funkcja f dana jest wzorem \(\displaystyle{ \frac{ x^{4}-9 x^{2}+20 }{ \sqrt{ ft|x \right| }-2 \sqrt{4- ft| x-1\right| } }}\)
wyznacz miejsce zerowe
Miejsce zerowe
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Miejsce zerowe
Rozwiążemy to zadanie metodą starożytnych, tzn. wyznaczymy liczby, które mogą być rozwiązaniem a potem sprawdzimy, czy należą do dziedziny równania.
Pierwiastkami tego równania mogą być tylko pierwiastki wielomianu z licznika, dla których mianownik jest różny od zera.
Wyznaczmy pierwiastki tego wielomianu, rozkładając go na czynniki. Mamy
łatwo sprawdzamy (podstawiając do mianownika), że dla żadnej z wyznaczonych wartości mianownik się nie zeruje i mają sens wyrażenia podpierwiastkowe. W konsekwencji wszystkie 4 liczby są pierwiastkami równania.
Pierwiastkami tego równania mogą być tylko pierwiastki wielomianu z licznika, dla których mianownik jest różny od zera.
Wyznaczmy pierwiastki tego wielomianu, rozkładając go na czynniki. Mamy
\(\displaystyle{ 0=x^4-9x^2+20=x^4-5x^2-4x^2+20=x^2(x^2-5)-4(x^2-5)=(x^2-5)(x^2-4)=(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})(x-2)(x+2)}\).
Zatem pierwiastkami równania mogą być tylko liczby \(\displaystyle{ -\sqrt{5}, -2, 2, \sqrt{5}}\).łatwo sprawdzamy (podstawiając do mianownika), że dla żadnej z wyznaczonych wartości mianownik się nie zeruje i mają sens wyrażenia podpierwiastkowe. W konsekwencji wszystkie 4 liczby są pierwiastkami równania.