Dowieść, że jeżeli \(\displaystyle{ x_0<x_1<x_2<...<x_n}\) i \(\displaystyle{ w_0,w_1,...,w_n}\) są liczbami rzeczywistymi, to istnieje dokładnie jeden wielomian \(\displaystyle{ f}\) stopnia \(\displaystyle{ \le n}\), taki, że \(\displaystyle{ f(x_0)=w_0,f(x_1)=w_1,...,f(x_n)=w_n}\).
Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?
Dowieść, że istnieje dokładnie jeden wielomian
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11586
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3167 razy
- Pomógł: 749 razy
Re: Dowieść, że istnieje dokładnie jeden wielomian
Nie wprost: niech \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\) są takie, to \(\displaystyle{ f-g }\) ma co najmniej \(\displaystyle{ n+1}\) pierwiastków (\(\displaystyle{ x_0}\),...\(\displaystyle{ x_n}\)) i jest stopnia \(\displaystyle{ \leq n}\) ...
-
- Użytkownik
- Posty: 3422
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 997 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Dowieść, że istnieje dokładnie jeden wielomian
Ok, więc nie mogą istnieć dwa lub więcej takich wielomianów, bo jeśli istnieją dwa to istnieją trzy, a zatem cztery i tak dalej. Zgadza się?
Ok, a jak wykazać, że istnieje więcej niż zero takich wielomianów? Bo może taki wielomian w ogóle nie istnieje?
Ok, a jak wykazać, że istnieje więcej niż zero takich wielomianów? Bo może taki wielomian w ogóle nie istnieje?
-
- Administrator
- Posty: 34492
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5222 razy
Re: Dowieść, że istnieje dokładnie jeden wielomian
Nie. Nie mogą istnieć dwa, zatem nie mogą istnieć trzy, bo gdyby istniały trzy (cztery i tak dalej), to istniałyby dwa.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 3422
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 997 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Dowieść, że istnieje dokładnie jeden wielomian
Znaczy tak racja, o to mi chodziło. Chyba już późna pora dla mnie.
A jak wykazać, że istnieje w ogóle taki wielomian, w sensie, że istnieje więcej niż zero takich wielomianów?
A jak wykazać, że istnieje w ogóle taki wielomian, w sensie, że istnieje więcej niż zero takich wielomianów?
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11586
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3167 razy
- Pomógł: 749 razy