Znana nierówność
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 18 sie 2016, o 17:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
Znana nierówność
Witam. Znana jest nierówność \(\displaystyle{ \sin x \le x}\). Ale jaki jest dowód tej nierówności ?
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2017, o 22:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Znana nierówność
Ta nierówność jest prawdziwa dla \(\displaystyle{ x\ge 0}\). Dla \(\displaystyle{ x<0}\) odwraca się. Niech \(\displaystyle{ g(x)=x-\sin x}\). Mamy \(\displaystyle{ g'(x)=1-\cos x\ge 0}\), więc \(\displaystyle{ g}\) jest niemalejąca. Skoro \(\displaystyle{ g(0)=0}\), to wobec tego \(\displaystyle{ g(x)\ge g(0)=0}\) dla \(\displaystyle{ x\ge 0}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 18 sie 2016, o 17:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
Znana nierówność
Można też przeprowadzić rozumowanie geometryczne na okręgu jednostkowym, wystarczy znajomość funkcji trygonometrycznych i miary łukowej kąta.
jest pokazane o co chodzi. Wstawiam link, bo nie umiem rysować w latexu.
Kod: Zaznacz cały
https://i.stack.imgur.com/7kMXN.png
Znana nierówność
Można też powołać się na punkt przegięcia sinusa w zerze - wiele jest podejść do tej znanej nierówności.