Matematyka.pl

Zbadaj monotoniczność funkcji w przedziale

a) f(x) = 2 cos2x + 1

b) f(x) = 2/ sinx

c) f(x) = sin^2 x

Jeden ze sposobów to wykorzystanie twierdzenia o monotoniczności funkcji rózniczkowalnej.
Obliczam pochodną funkcji, a następnie badam jej znak:
a)f(x)=2cos2x+1
f'(x)=-4sin2x
f'(x)>0 -4sin2x>0 sin2xxnależy do przedziału (Pi/2,Pi) suma (3Pi/2,2Pi)- w tycz przedziałach funkcja jest rosnąca.
f'(x)-4sin2x x należy do prszedziału (0,Pi/2) suma (Pi, 3Pi/2) - w tym przedziale funkcja jest malejąca
Pozostałe przykłady podobnie.