[zadanie] Równanie trygonometryczne.
-
arigo
- Użytkownik
- Posty: 852
- Rejestracja: 23 paź 2004, o 10:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Pomógł: 28 razy
[zadanie] Równanie trygonometryczne.
zamien ctg(x) na 1/tg(x) i podstaw pod tg(x) zmienna pomocnicza - dalej prosto
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
[zadanie] Równanie trygonometryczne.
\(\displaystyle{ \tan x\neq 0}\)
\(\displaystyle{ \tan x + \frac{1}{\tan x}=4}\)
\(\displaystyle{ \frac{\tan^2x+1}{\tan x}=4}\)
\(\displaystyle{ \tan^2x-4\tan x + 1 = 0}\)
Niech \(\displaystyle{ \psi = \tan x}\), wtedy:
\(\displaystyle{ \psi^2-4\psi + 1 = 0}\)
Rozwiąż równanie kwadratowe, po czym wróć do podstawienia. Dalej sobie poradzisz.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
\(\displaystyle{ \tan x + \frac{1}{\tan x}=4}\)
\(\displaystyle{ \frac{\tan^2x+1}{\tan x}=4}\)
\(\displaystyle{ \tan^2x-4\tan x + 1 = 0}\)
Niech \(\displaystyle{ \psi = \tan x}\), wtedy:
\(\displaystyle{ \psi^2-4\psi + 1 = 0}\)
Rozwiąż równanie kwadratowe, po czym wróć do podstawienia. Dalej sobie poradzisz.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki