Matematyka.pl

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=2(3 \cos^{2} x + 1)^{2} - 12(3 \cos^{2} x + 1) + 16}\), gdzie \(\displaystyle{ x \in R}\)

Napisałam, że
\(\displaystyle{ t = 3 \cos^{2}+1}\)
i z tego \(\displaystyle{ q=-2}\)
ale skąd teraz wziąć wartość największą i jakie mam dać założenie do t ??

\(\displaystyle{ \cos^{2} \in \left\langle 0;1 \right\rangle}\)
Skoro tak to :
\(\displaystyle{ t = 3 \cos^{2}+1 \in \left\langle 1;4\right\rangle}\)

Jak robisz takie podstawienie to masz:
\(\displaystyle{ f(t) = 2t^2 - 12t + 16}\)
Parabola do góry, wartość najmniejsza w punkcie t = 3 (sprawdzamy czy pasuje do założenia!)
Wartość największa, im dalej od punktu t = 3(jest to oś symetrii paraboli),tak żeby spełniało założenie wcześniej postawione.

\(\displaystyle{ t = 3 \cos^{2}+1 \in \left\langle 1;4\right\rangle}\)

Tak powinno być.

Ok, zdążyłeś zmienić ; P