Matematyka.pl

Witam,

\(\displaystyle{ \sin ^{2}210 = \sin ^{2}(180+30)= }\)

... jest to trzecia ćwiartka, więc sinus będzie ujemny, ale sinus jest do kwadratu, to czy wartość będzie dodatnia, czy ujemna?

\(\displaystyle{ =-\sin ^{2}30 }\)
czy \(\displaystyle{ (-\sin 30) ^{2}= \sin ^{2} 30 }\)

Pomyśl chwilę - jedna z tych odpowiedzi nie ma sensu...

JK

Wartość pewnie będzie dodatnia, ale twierdzę tak, na podstawie wykresu funkcji \(\displaystyle{ y=\sin ^{2} x}\), gdzie funkcja ta przyjmuje wartości tylko nieujemne..

Damieux pisze: 8 wrz 2024, o 15:46 Wartość pewnie będzie dodatnia,

Wartość nie może być "pewnie dodatnia". Wartość jest albo dodatnia, albo nie.

Damieux pisze: 8 wrz 2024, o 15:46ale twierdzę tak, na podstawie wykresu funkcji \(\displaystyle{ y=\sin ^{2} x}\), gdzie funkcja ta przyjmuje wartości tylko nieujemne.

Może być, ale nie wystarczy przypadkiem wiedza, że kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny?

Mam wrażenie, że traktujesz trochę matematykę jak zbiór zaklęć:

Damieux pisze: 7 wrz 2024, o 22:16 ... jest to trzecia ćwiartka, więc sinus będzie ujemny, ale sinus jest do kwadratu, to czy wartość będzie dodatnia, czy ujemna?

i tu wystąpiła u Ciebie pozorna kolizja zaklęcia "jest to trzecia ćwiartka, więc sinus będzie ujemny" z zaklęciem "sinus jest do kwadratu [więc] wartość będzie dodatnia".

A wystarczy zrozumieć, co oznacza zapis \(\displaystyle{ \sin ^{2}(180^\circ+30^\circ)}\). Przecież \(\displaystyle{ \sin ^{2}(180^\circ+30^\circ)=\left( \sin(180^\circ+30^\circ)\right)^2 }\), więc oczywiście \(\displaystyle{ =(-\sin 30^\circ) ^{2}.}\)

JK