Udowodnić korzystając z tożsamości

lortp · Post autor: **lortp** » 6 gru 2009, o 16:11

Korzystając z tożsamości \(\displaystyle{ \sin(x+y)=\sin x \cos y + \cos x \sin y}\), udowodnij, że:

a) \(\displaystyle{ \sin x + \sin y = 2\sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}}\)

b) \(\displaystyle{ \sin x \sin y = \frac{1}{2}(\cos(x-y)-\cos(x+y))}\)

Mógłby ktoś pomóc, dać jakąś wskazówkę?

Elminster · Post autor: **Elminster** » 6 gru 2009, o 16:30

a):
\(\displaystyle{ sinx+siny=sin( \frac{x+y}{2} + \frac{x-y}{2} ) + sin( \frac{x+y}{2} - \frac{x-y}{2} )}\)

Dalej rozpisz te dwa sinusy z danego wzoru i gotowe.