Matematyka.pl

Sprawdź tożsamość: \(\displaystyle{ (1-\cos\alpha)(\frac{1}{\sin\alpha}+\frac{1}{\tg\alpha})=\sin\alpha}\). Podaj konieczne założenia.

Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:
Najpierw te założenia. Na pewno musi zachodzić \(\displaystyle{ \sin\alpha \neq 0}\), a stąd \(\displaystyle{ \alpha\neq k\pi,k\in \ZZ}\) oraz \(\displaystyle{ \alpha\neq \pi/2+k\pi, k\in \ZZ}\) z uwagi na tangens. Ostatecznie otrzymujemy zatem, że \(\displaystyle{ \alpha\neq\frac{k\pi}{2},k\in \ZZ.}\)

Teraz dowód tego. \(\displaystyle{ (1-\cos\alpha)(\frac{1}{\sin\alpha}+\frac{1}{\tg\alpha})=(1-\cos\alpha)(\frac{1+\cos\alpha}{\sin\alpha})=\frac{\sin^2\alpha}{\sin\alpha}=\sin\alpha}\).

Dobrze? Szczególnie mi chodzi o te założenia, czy dobrze napisałem.

ok