Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru a istnieje rozwiązanie równania:
\(\displaystyle{ sin^4x + cos^4x = a}\)

Jak się za takie zadanie zabrać? Policzyć to sam potrafię ;D tylko nie wiem jakie czynności mam wykonać.

\(\displaystyle{ sin^4x+cos^4x=sin^4x+cos^2x\cdot cos^2x=
sin^4x+(1-sin^2x)^2=sin^4x+1-2sin^2x+sin^4x=2sin^4x-2sin^2x+1=0}\)
niech\(\displaystyle{ t=sin^2x}\)
\(\displaystyle{ 2t^2-2t+1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4-8=-4 R}\)

\(\displaystyle{ (sin^2+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=1-\frac{sin^22x}{2}\\
1-\frac{sin^22x}{2}=a\\
sin^22x/2=2-2a\\}\)

Teraz trzeba zauwazyc, ze:
\(\displaystyle{ -1\leqslant sinx qslant 1\\
-1\leqslant sin2x qslant 1\\
0\leqslant sin^22x qslant 1\\}\)

Czyli to wyrazenie bedzie mialo sens, dla:
\(\displaystyle{ 0\leqslant 2-2a\leqslant 1\\}\)

POZDRO