Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \cos3x-\sin5x-\cos7x=\sin4x-\cos2x}\).
Niby typowe równanie z zastosowaniem wzorów na różnice funkcji trygonometrycznych, ale przy 5 wyrazach sprawa się komplikuje.

Klasyka, klucz to zauważyć że \(\displaystyle{ 5=(3+7)/2 }\), przenieś wszystko na lewą stronę , zastosuj wzór na różnicę cosinusów \(\displaystyle{ \cos3x-\cos7x}\) to co wyjdzie połączysz wyciągając przed nawias z \(\displaystyle{ \sin5x}\), i zauważysz że gdy \(\displaystyle{ \sin4x}\) weźmiesz ze wzoru na podwojonego kąta sinus to się połączy w nawiasy podobnie.

Dostaniesz iloczyn dwóch nawiasów , w jednym będzie chyba \(\displaystyle{ (\sin5x-\cos2x)}\) a w drugim \(\displaystyle{ (2\sin2x-1)}\). Takie równania to już umiesz sam