Ograniczenie sinusa z dołu

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
marej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 12 mar 2021, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

Ograniczenie sinusa z dołu

Post autor: marej »

Witam,
proszę o wyjaśnienie w miarę możliwości w prosty sposób skąd się wzięła taka nierówność
\(\displaystyle{ sinx \ge \frac{2}{ \pi }\cdot x }\) dla \(\displaystyle{ x \in \left[ 0, \frac{ \pi }{2}\right] }\)
Ostatnio zmieniony 8 paź 2022, o 21:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie używaj wzorów w tytule tematu. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22471
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 3855 razy

Re: Ograniczenie sinusa z dołu

Post autor: a4karo »

Z wklęsłości sinusa. Jego wykres leży nad odcinkiem łączącym początek układu i jego pierwsze maksimum.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22471
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 3855 razy

Re: Ograniczenie sinusa z dołu

Post autor: a4karo »

Albo z faktu, że \(\displaystyle{ \frac{\sin x}{x}}\) maleje na tym odcinku
marej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 12 mar 2021, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Ograniczenie sinusa z dołu

Post autor: marej »

w sumie banał, a na niego nie wpadłem...
ODPOWIEDZ