Proszę o pomoc w określeniu dziedziny i przeciwdziedziny funkcji oraz określenie czy jest bijekcją
\(\displaystyle{ f(x)=arc tg (ln (x+1))}\)
dziedzina funkcji z logarytmem
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
dziedzina funkcji z logarytmem
DZIEDZINA:
\(\displaystyle{ x+1>0 \\ x>-1 \\ x\in (-1;\infty)}\)
ZBIÓR WARTOŚCI:
Ponieważ funkcje arctgx, ln(x+1) są rosnące więc i ich złożenie jest funkcją rosnącą, zatem zbiorem wartości jest przedział od:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1^+} arctg(ln(x+1))=-\frac{\pi}{2}}\)
do:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to \infty} arctg(ln(x+1))=\frac{\pi}{2}}\)
Funkcja
\(\displaystyle{ f:(-1;+\infty)--->(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})}\)
jest bijekcją.
\(\displaystyle{ x+1>0 \\ x>-1 \\ x\in (-1;\infty)}\)
ZBIÓR WARTOŚCI:
Ponieważ funkcje arctgx, ln(x+1) są rosnące więc i ich złożenie jest funkcją rosnącą, zatem zbiorem wartości jest przedział od:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1^+} arctg(ln(x+1))=-\frac{\pi}{2}}\)
do:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to \infty} arctg(ln(x+1))=\frac{\pi}{2}}\)
Funkcja
\(\displaystyle{ f:(-1;+\infty)--->(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})}\)
jest bijekcją.