wyznacz liczbę naturalną n

juudolf · Post autor: **juudolf** » 9 wrz 2009, o 14:33

Wyznacz liczbę naturalną \(\displaystyle{ n}\), która spełnia równanie:
\(\displaystyle{ 3^{2}* 3^{5}* 3^{8} *...* 3^{3n-1}= 27^{19}}\)

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 9 wrz 2009, o 14:37

Lewa strona to suma n wyrazów ciągu geometrycznego w którym \(\displaystyle{ q=3^{3}}\) (iloraz tego ciągu). Na taką sumę jest gotowy wzór.

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 9 wrz 2009, o 15:08

Albo inaczej:
\(\displaystyle{ 3^{2+5+8+...+3n-1} = 3^{57} \\ 2+5+8+...+3n-1 = 57}\)

Suma ciągu arytmetycznego już na pewno nie nastręcza wątpliwości.