Matematyka.pl

jak w temacie
\(\displaystyle{ f(x)= log_{ \frac{1}{2}x }(-x^{2}+3x+4)}\)
zaczęłam robic tak
\(\displaystyle{ -x^{2}+3x+4>0 \wedge \frac{1}{2}x >0}\)
z pierwszego liczę deltę i miejsca zerowe
x1=-1
x2=4
D=(-1,4)
a nie wiem co zrobić z \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x >0}\)
po prostu \(\displaystyle{ x>0}\) ?
pomóżcie

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{2} x>0\\ \frac{1}{2} x \neq 1 \end{cases} \Rightarrow \quad x \in (0;2) \cup (2;+ \infty )}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x \in (-1;4) \\ x \in (0;2) \cup (2;+ \infty ) \end{cases} \Rightarrow \quad x \in (0;2) \cup (2;4)}\)

założenia są prawidłowe ale jeszcze brakuje że : \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x \neq 1}\)
czyli \(\displaystyle{ x>0 \wedge x \neq 2 \wedge x \in (-1;4)}\)

wiec wynikiem jest \(\displaystyle{ x \in (0;2) \cup (2;4)}\)

a skad sie wzięło \(\displaystyle{ \quad x \in (0;2) \cup (2;+ \infty )}\) ?

Podstawa logarytmu nie może być równa 1.

Zatem musimy dorzucić dodatkowe założenie:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x\neq1}\)

OK,dzięki za pomoc -- 15 lut 2011, o 17:05 --a jak wyznaczyć dziedzinę z tego \(\displaystyle{ x^{2}-3x >0}\)

chodzi ci o rozwiazanie nierówności tak :>? bo dziedzinę to dla funkcji sie określa..

\(\displaystyle{ x(x-3)>0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \vee x=3}\)
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ;0) \cup (3; \infty )}\)

ok dzięki