Matematyka.pl

ZADANIE 1
\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2} = 105}\)
Rozwiąż powyższe równanie w liczbach naturalnych.


ZADANIE 2

Która z liczb jest większa:
\(\displaystyle{ 55^{8}}\) czy \(\displaystyle{ 25^{12}}\)
Proszę o pokazanie sposobu na rozwiązanie tego, a nie liczenie na kalkulatorze wyników tych potęg.

ZADANIE 3

Ile zer ma iloczyn liczb od 1 do 100?
W jaki sposób to rozwiązać?


We wszystkich zadaniach chodzi mi o sposoby rozwiązania

1) \(\displaystyle{ (x+y)(x-y)=7\cdot 5\cdot 3}\)
Ponieważ rozwiązanie ma być naturalne, to suma jest większa niż różnica. Zatem \(\displaystyle{ x+y=105\ \vee\ 35\ \vee\ 21\ \vee\ 15}\)

sposób: brak uniwersalnych metod, to zależy od równania. można doprowadzić do iloczynu liczb naturalnych (tak jak tutaj) i odpowiednio porównywać zgodnie warunkami zadania


2) \(\displaystyle{ 25^{12}=5^{24}=125^8}\), więc ta liczba jest większa

sposób: doprowadzić do takich samych podstaw lub takich samych wykładników


3) masz wzór na maksymalną potęgę liczby pierwszej dzielącą silnię. Ponieważ Ciebie interesuje podzielność przez 10, a więc podzielność równocześnie przez 2 i 5, to wystarczy sprawdzić przez jaką maksymalną potęgę 5 dzieli się 100! (potęga 2 dzielącą 100! jest z pewnością większa).

Pozdrawiam.

1. Skąd wziąłeś to: (x+y)(x-y)
I skąd sobie wymyśliłeś takie liczby: 7 \(\displaystyle{ \cdot}\) 5 \(\displaystyle{ \cdot}\) 3

A jak by to równanie wynosiło np. 98729 (dużą liczbę) to skąd sobie wymyślisz te 3 pomnożone liczby?
Po za tym to jest koniec rozwiązania? Nie wyszło ni jak ile się równa x, ani y

2. A w jaki sposób doprowadziłeś do takich samych wykładników.. jak doprowadzić do takich samych podstaw?

3. Nie mam wzory na jakąś maksymalną potęgę liczby pierwszej..
Co to jest: "dzielącą silnię" - co to jest za słowo silnia?
Kto powiedział że mnie interesuje podzielność przez 10?
Co ty z tą podzielnością? Chodzi mi ile będzie zer!
Jak niby sprawdzić "przez jaką maksymalną potęgę 5 dzieli się 100" - nie rozumiem tego zdania
Jeszcze raz, co ty z tymi potęgami kombinujesz, tu chodzi o zera!

Nic kompletnie nie rozumiem co napisałeś, napomnę jeszcze że jestem w 3 gimnazjum a nie na studiach, więc tłumacz dokładnie.

Po pierwsze, jestem kobietą. Po drugie, od kiedy takie coś robią w gimnazjum? A jak już robią, to po trzecie, dlaczego tego nie wyjaśnią?

Arell pisze:1. Skąd wziąłeś to: (x+y)(x-y)
I skąd sobie wymyśliłeś takie liczby: 7 \(\displaystyle{ \cdot}\) 5 \(\displaystyle{ \cdot}\) 3

A jak by to równanie wynosiło np. 98729 (dużą liczbę) to skąd sobie wymyślisz te 3 pomnożone liczby?
Po za tym to jest koniec rozwiązania? Nie wyszło ni jak ile się równa x, ani y

Nie ma jeszcze rozwiązania, bo nie rozwiązywałam do końca, napisałam tylko początek, skoro chciałaś sposoby.
\(\displaystyle{ x^2-y^2=(x+y)(x-y),\ 105=7\cdot 5\cdot 3}\)
Ponieważ zarówno x jak y mają być naturalne, więc ich suma oraz różnica też są naturalne.
Z drugiej strony, zarówno suma jak i różnica dzielą liczbę 105. Ponadto suma jest większa niż różnica.
Możliwe wartości dla sumy są takie, jak napisałam wcześniej i odpowiednio do tego masz możliwe wartości dla różnicy:
\(\displaystyle{ x+y=3\cdot 5\cdot 7,\ x-y=1}\)
\(\displaystyle{ x+y= 5\cdot 7,\ x-y=3}\)
\(\displaystyle{ x+y= 3\cdot 7,\ x-y=5}\)
\(\displaystyle{ x+y= 3\cdot 5,\ x-y=7}\)

Teraz każdy układ trzeba rozwiązać.

Arell pisze: 2. A w jaki sposób doprowadziłeś do takich samych wykładników.. jak doprowadzić do takich samych podstaw?

W tym zadaniu nie da się doprowadzić do tych samych podstaw - podałam tylko możliwy sposób rozwiązania dla tego typu zadań w ogóle. Którego przejścia w moim wyprowadzeniu nie rozumiesz?

Arell pisze: 3. Nie mam wzory na jakąś maksymalną potęgę liczby pierwszej..
Co to jest: "dzielącą silnię" - co to jest za słowo silnia?
Kto powiedział że mnie interesuje podzielność przez 10?
Co ty z tą podzielnością? Chodzi mi ile będzie zer!
Jak niby sprawdzić "przez jaką maksymalną potęgę 5 dzieli się 100" - nie rozumiem tego zdania
Jeszcze raz, co ty z tymi potęgami kombinujesz, tu chodzi o zera!

Nic kompletnie nie rozumiem co napisałeś, napomnę jeszcze że jestem w 3 gimnazjum a nie na studiach, więc tłumacz dokładnie.

Nie podejmuję się tego wyjaśniać, skoro nie znasz podstawowych pojęć. Zapytaj nauczyciela o co mu chodziło.

Pozdrawiam.

Dobra, 2 zrozumiałam..

A co do trzeciego to chyba też:

5^{2} - to jest maksymalna potęga liczby 5 podzielna przez 100 i to się równa 25
I zgadza się że silnia 100 ma na końcu 25 zer (sprawdziłam na tym kalkulatorze:

No i dowiedziałam się co to jest silnia..


Więc dzięki, daję ci punkt - że pomogłaś



Ale mam jeszcze jedno pytanie.. a jak by było w zadaniu wyliczyć ile zer ma na końcu silnia z 80 na przykład? To jak to zrobić.. proszę o podanie rozwiązania, bo tą metodą co przy silni ze 100 liczyłam to mi nie wychodzi.

Ma być że silnia z 80 ma na końcu 19 zer..

No metoda nie jest taka, jak piszesz ani wynik nie jest taki jak piszesz

Musisz sprawdzić ile liczb od 1 do 100 dzieli się przez potęgi liczby 5 i przez jakie potęgi.
Liczb podzielnych przez 5 jest oczywiście 20 (co piąta liczba dzieli się przez 5). Jednak niektóre dzielą się nie tylko przez 5, ale przez 25. Wśród liczb od 1 do 100 są 4 takie liczby - 25, 50, 75 oraz 100. Pozostałe liczby nie są w ogóle podzielne przez 5.

Jeśli wymnożysz wszystkie liczby od 1 do 100 przez siebie, to z tego iloczynu można wyłączyć piątkę maksymalnie w potędze 20+4=24. Zatem na końcu tego iloczynu stoją 24 zera.

Dla 80 mamy tak: 16 liczb podzielnych przez 5, wśród których 3 podzielne przez 25. Stąd mamy 16+3=19.

Pozdrawiam.

Aaa.. zgadza się, dzięki wielkie

Tak na przykładach to od razu rozumiem lepiej