Matematyka.pl

Witam nie radzę sobie z tym zadaniami kompletnie wiec pisze o pomoc w zrobieniu tych zadań .
a) \(\displaystyle{ \frac{1}{25} \cdot 5^{ \frac{x+3}{x-1} }}\) = \(\displaystyle{ 25 ^{ \frac{x+1}{x-1} }}\)
b) \(\displaystyle{ (\frac{5}{6}) ^{ \frac{4}{x} } \cdot ( \frac{6}{5}) ^{2-x}}\) = \(\displaystyle{ \frac{25}{36}}\)
c) \(\displaystyle{ (\frac{1}{3}) ^{2x} -12 \cdot ( \frac{1}{3}) ^{x} +27}\) = 0
d) \(\displaystyle{ 7 ^{2x}+4 \cdot 7 ^{x}-5}\) =0

1. \(\displaystyle{ x \neq 1}\)


\(\displaystyle{ \frac{5^{\frac{x+3}{x-1}}}{5^2} = 25^{ \frac{x+1}{x-1}} \\
5^{\frac{x+3}{x-1}-2} = 5^2^{ \frac{x+1}{x-1}} \\
5^{\frac{x+3 -2(x-1)}{x-1}} = 5^\frac{2x+2}{x-1} \\
5^{\frac{-x+5}{x-1}} = 5^{\frac{2x+2}{x-1}} \\
\text{trzeba teraz porownac potegi zeby bylo równe}
\frac{-x+5}{x-1} = \frac{2x+2}{x-1}}\)

jesli nic nie skopałem po drodze to bedzie dobrze ...

\(\displaystyle{ (\frac{5}{6}) ^{ \frac{4}{x} }\cdot( \frac{5}{6}) ^{-2+x}=\frac{5}{6} ^{2} \\
(\frac{5}{6}) ^{ \frac{4}{x}-2+x }=(\frac{5}{6}) ^{2} \\
\frac{4}{x}-2+x=2 \\
4-2x+x^{2}=2x \\
x^{2}-4x+4=0}\)
i rozwiązujemy równanie kwadratowe

podstawienie \(\displaystyle{ t=(\frac{1}{3})^{x}}\) oraz \(\displaystyle{ 7^{x}}\)

Nakahed90, tak sie wlasnie zastanawiam czy jest jakis inny sposob niz podkladanie "t", (oczywiscie ten sposob jest wg mnie najszybszy i najlepszy ) ale czy istnieje sposob bez podkladania zmiennych ... zeby to doprowadzic jakos do takiej postaci zeby bylo ladnie widac co gdzie i jak ...

czy niepotrzebnie zajmuje sobie ram w głowie kombinujac jak kon pod gorke ?

Można też rozłożyć na czynniki liniowe, albo od razu policzyć deltę (bez podstawiania t).