Matematyka.pl

rozwiąż nierówność logarytmiczną
\(\displaystyle{ log _{ \frac{1}{3} } x>log _{x} 3-2,5}\)

Podpowiedź:
\(\displaystyle{ \log_a b = \frac{1}{\log_b a}}\)

A TO ZASTOSOWAC DO KTOREGO LOGARYTMU?

Dołączę się tutaj do prośby, gdyż mam problem z uzyskaniem rozwiązania.

Starałem się skorzystać z pomocniczej niewiadomej t, otrzymuję wtedy następujące warunki:

\(\displaystyle{ log _{ \frac{1}{3} }x < \frac{1}{2} \vee log _{ \frac{1}{3} }x > 2}\)

Czy ktoś może mi podpowiedzieć, czy to jest poprwanie ? Jeżeli tak, to jak to powinienem obliczyć ?

Zastosować poradę dla któregokolwiek z logarytmów, dla własnej wygody zastosuję dla lewego:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\log_x \frac{1}{3}} > \log_x 3 - 2,5 \\
\frac{1}{\log_x 3^{-1}} > \log_x 3 - 2,5 \\
\frac{1}{\log_x 3} < \log_x 3 - 2,5 \\
1 < \log^2_x 3 + 2,5 \log_x 3}\)
Zmienna pomocnicza i jak zwykłą nierówność kwadratową.