rozwiaz dana nierownosc

17inferno · Post autor: **17inferno** » 17 paź 2009, o 11:21

\(\displaystyle{ \left( 0,4\right) ^{x ^{2} } > \left( 0,16\right) ^{x}}\)

szymek12 · Post autor: **szymek12** » 17 paź 2009, o 11:45

\(\displaystyle{ (0,16) ^{x}=((0,4) ^{2}) ^{x}=(0,4) ^{2x}}\) . Ponieważ \(\displaystyle{ 0,4<1}\), stąd masz nierówność: \(\displaystyle{ x ^{2}<2x}\), stąd \(\displaystyle{ x \in (0;2)}\) .

17inferno · Post autor: **17inferno** » 17 paź 2009, o 11:52

a jak sie rozwiazuje taka nierownosc \(\displaystyle{ x ^{2}<2x}\) trzeba przyrownac do 0?

Boss · Post autor: **Boss** » 17 paź 2009, o 12:03

\(\displaystyle{ x^2 -2x <0\\x(x-2)<0}\) To jest parabola.

grzywatuch · Post autor: **grzywatuch** » 17 paź 2009, o 12:12

Wg mnie powinno byc:
\(\displaystyle{ x ^{2} > 2x}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} -2x > 0}\)
Więc powinno być:
\(\displaystyle{ x \in (- \infty , 0) \cup (2,+ \infty )}\)

17inferno · Post autor: **17inferno** » 17 paź 2009, o 12:21

wynik powinien wynosic \(\displaystyle{ x \in (0;2)}\)

Muchomorek · Post autor: **Muchomorek** » 17 paź 2009, o 12:26

funkcja \(\displaystyle{ y = (0,4)^x}\) jest malejąca, więc przy porównywaniu wykładników odwracamy znak nierówności, stąd \(\displaystyle{ x ^{2} < 2x}\)

grzywatuch · Post autor: **grzywatuch** » 17 paź 2009, o 12:46

A to sorki, ale tego nie wiedziałem, thx zawsze cos wiecej bede widział xD