Równanie wykładnicze

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Larsonik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 267
Rejestracja: 17 lut 2016, o 11:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódzkie
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 40 razy

Równanie wykładnicze

Post autor: Larsonik »

Ciąg \(\displaystyle{ (3, 3^{x+1}, 4 - 11 \cdot 3^{x})}\) jest geometryczny. Oblicz \(\displaystyle{ x}\).

Z własnosci ciągu geometrycznego: \(\displaystyle{ 3^{2x + 2} = 3(4 - 11 \cdot 3^x})}\)
Doprowadziłem do postaci \(\displaystyle{ 3^{x}= \frac{4}{11 + 3^{x+1}}}\) i zgadłem, ze \(\displaystyle{ x=-1}\).
Ale niestety nie potrafiłem tego uzasadnić obliczeniami . Prosiłbym o pomoc.
Awatar użytkownika
Medea 2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
Płeć: Kobieta
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 479 razy

Równanie wykładnicze

Post autor: Medea 2 »

Podstaw \(\displaystyle{ t = 3^x}\) i doprowadź do równania wielomianowego.
Awatar użytkownika
Larsonik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 267
Rejestracja: 17 lut 2016, o 11:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódzkie
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 40 razy

Równanie wykładnicze

Post autor: Larsonik »

No tak, oczywiście! Dziękuję
ODPOWIEDZ