Matematyka.pl

\(\displaystyle{ 2 ^{3x} - 2 ^{2x} - 16 \cdot 2 ^{x} + 16 = 0}\)
Mam problem z rozwiązaniem tego. Umiem szesnastkę rozbić i otrzymać takie coś:
\(\displaystyle{ 2 ^{3x} - 2 ^{2x} - 2 ^{4x} + 16 = 0}\)
Ale dalej nie umiem.

Niepotrzebnie komplikujesz
Zrób podstawienie: \(\displaystyle{ 2^x=t>0}\) i rozwiąż równanie wielomianowe.

A jak to rozłożyć? Dawno nie robiłem wielomianów. Teraz popatrzyłem jak to robić ale z tym wyrażeniem mam problem bo mi 16 zostaje.
Edit: W sensie rozłożyć ten wielomian który otrzymam po podstawieniu.
\(\displaystyle{ t ^{3} - t ^{2} - 16t + 16 = 0}\)

Źle robisz po zamianie \(\displaystyle{ 16}\) na \(\displaystyle{ 2^{4}}\). Zauważ że z prawa działań na potęgach masz: \(\displaystyle{ a^{m} \cdot a^{n}=a^{m+n}}\).

Ja zrobiłbym to tak:

\(\displaystyle{ 2^{3x}-2^{2x}-2^{x+4}+2^{4}=2^{2x}(2^{x}-1)-2^{4}(2^{x}-1)=(2^{x}-1)(2^{2x}-2^{4})}\)

Rozwiązujesz teraz:

\(\displaystyle{ (2^{x}-1)(2^{2x}-2^{4})=0}\)

Loony04, jeśli robisz z podstawieniem to:
\(\displaystyle{ t ^{3} - t ^{2} - 16t + 16 = t ^{2}\left( t-1\right) -16\left( t-1\right) = ...}\)