\(\displaystyle{ log _{x} \sqrt{5} = \frac{3}{2}}\)
Dochodzę do:
\(\displaystyle{ \sqrt{5} =x ^{ \frac{3}{2} }}\)
I nie potrafię wyznaczyć z tego x.
To samo z tym:
\(\displaystyle{ log _{x} \sqrt{8} = -3}\)
Wychodzi: \(\displaystyle{ x ^{3} = \frac{1}{ \sqrt{8} }}\)
I jeszcze jeden:
\(\displaystyle{ log _{x} 27=6}\)
Otrzymuję: \(\displaystyle{ x ^{6} =27}\)
Dopiero zaczynam z funkcją logarytmiczną. Z góry dzięki za pomoc.
Równania rogarytmiczne
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4084
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Równania rogarytmiczne
\(\displaystyle{ x^{\frac{3}{2}}=\sqrt{5}}\)
podnosisz obie strony do potęgi \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ x=(\sqrt{5})^{\frac{2}{3}}=5^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{5}}\)
-- 28 października 2009, 20:42 --
\(\displaystyle{ x^{3}=\frac{1}{\sqrt{8}}=\frac{\sqrt{8}}{8}}\)
wyciągasz z obu stron pierwiastek trzeciego stopnia
\(\displaystyle{ x=\frac{\sqrt[6]{8}}{2}}\)-- 28 października 2009, 20:44 --\(\displaystyle{ x^{6}=27}\)
x jest dodatnie z definicji logarytmu, więc możesz wyciągnąć pierwiastek 6 stopnia z obu stron:
\(\displaystyle{ x=\sqrt[6]{27}=\sqrt[6]{3^{3}}=\sqrt{3}}\)
podnosisz obie strony do potęgi \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ x=(\sqrt{5})^{\frac{2}{3}}=5^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{5}}\)
-- 28 października 2009, 20:42 --
\(\displaystyle{ x^{3}=\frac{1}{\sqrt{8}}=\frac{\sqrt{8}}{8}}\)
wyciągasz z obu stron pierwiastek trzeciego stopnia
\(\displaystyle{ x=\frac{\sqrt[6]{8}}{2}}\)-- 28 października 2009, 20:44 --\(\displaystyle{ x^{6}=27}\)
x jest dodatnie z definicji logarytmu, więc możesz wyciągnąć pierwiastek 6 stopnia z obu stron:
\(\displaystyle{ x=\sqrt[6]{27}=\sqrt[6]{3^{3}}=\sqrt{3}}\)