Matematyka.pl

Niegraficznie rozwiązać: \(\displaystyle{ log_{2}(2x)=2^{x}}\)
Po zlogarytmowaniu obustronnym otrzymałam \(\displaystyle{ log_{2}(log_{2}(2x))=x*log_{2}2}\)
Tylko co dalej?

---


Jak rozwiązać takie coś: \(\displaystyle{ 2^{cos2x}+2^{cos^{2}x}=3}\)?

2)
\(\displaystyle{ cos2x=2cos^{2}x-1}\)

Wstyd, że sama na to nie wpadłam

A ma ktoś pomysł na pierwsze? Oczywiście można graficznie, ale jak to zrobić algebraicznie?

To pierwsze to jednak najlepiej graficznie, ale jak chcesz algebraicznie to udowodnij badając przebieg zmienności odpowiednich funkcji (monotoniczność + ekstrema) następujące nierówności
\(\displaystyle{ 2^x>\frac{3}{2}x\\\frac{3}{2}x>\log_2 2x}\)