Obliczenie logarytmu - co robię nie tak?

Alicyja · Post autor: **Alicyja** » 28 mar 2012, o 16:12

Witam, mam obliczyć taki przykład:
\(\displaystyle{ \log _{\sqrt{3}} 9\sqrt{3}}\)

Zapisuję, że \(\displaystyle{ 9\sqrt{3} = \sqrt{3}^{x}}\)
\(\displaystyle{ 3^{2} \cdot 3^{ \frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}x}}\)

Powównuję potęgi: \(\displaystyle{ 2+ \frac{1}{2} = \frac{1}{2}x}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{3}{4}}\)

Wynik ma wyjść \(\displaystyle{ 5}\). Pytanie więc, co robię źle?

bereta · Post autor: **bereta** » 28 mar 2012, o 17:12

Najprawdopodobniej chodzi o ostatni etap obliczeń.

\(\displaystyle{ 2+ \frac{1}{2}= \frac{1}{2}x
\\
\\ \frac{5}{2}= \frac{1}{2}x \qquad | \cdot 2
\\
\\x=5}\)