Matematyka.pl

Czy mogę to tak zapisać?
\(\displaystyle{ \log _{2} \frac{2}{m}>-3 \\
\log _{2} \frac{2}{m}>\log _{2} \frac{1}{8} \\
\frac{2}{m} > \frac{1}{8} \\
\frac{16-m}{m} >0 \\
m\left( m-16\right) <0}\)

Jak najbardziej. To standardowa metoda rozwiązywania nierówności logarytmicznych tego typu. Pozostaje rozwiązać ostatnią nierówność.

i dziedzina

O dziedzinie wiem, tylko, że w zadaniu rozbito to w taki sposób
\(\displaystyle{ \log_{2} \frac{2}{m}>-3}\)
I tutaj rozbijają lewą stronę na
\(\displaystyle{ \log_{2}2 + \log_{2}m^{-1}=1-\log_{2}m}\)
I robią to tak
\(\displaystyle{ 1-\log_{2}m>-3}\)
\(\displaystyle{ \log_{2}m<4}\)
No i to z tego co rozumiem daje to trochę inne liczby
\(\displaystyle{ m<16}\)
Uwzględniając dziedzinę i poprzednie warunki, wyniki moje zgadzają się z książką, ale chciałbym wiedzieć czy oba zapisy są poprawne bo dają różne wyniki a teoretycznie są takie same, więc nie wiem czy czegoś nie pomijam. Bo w moim przykładzie od razu mam m>0, a tutaj tego m>0 w końcowym działaniu nie ma, jest dopiero po uwzględnieniu dziedziny.

To że akurat wyszedł Ci taki wynik który wpadał w dziedzinę i "nie musiałeś uwzględniać dziedziny" nic nie oznacza, to szczęśliwy traf, takie zadanie trafiłeś i tyle, mogło być różnie i należy o tym pamiętać, poza tym nie mam pojęcia co rozumiesz przez:

Freelans pisze: czy oba zapisy są poprawne bo dają różne wyniki a teoretycznie są takie same, więc nie wiem czy czegoś nie pomijam

Zdecyduj się w końcu czy uważasz te wyniki za różne czy takie same, bo w matematyce chyba nie ma nic pomiędzy tym, nie mogą być trochę takie same, dla mnie obie metody są tak samo dobre.