Matematyka.pl

Z racji takiej, że na forum znajdują się bardziej doświadczeni matematycy ode mnie, prosiłabym by ktoś mi pomógł w rozwiązaniu tego logarytmu :


log2x
------------- = 2
log(4x-15)


w razie wątpliwości jest to logarytm dziesiętny pozdrawiam i z góry dziękuję!

\(\displaystyle{ log(2x)=2log(4x-15)}\)
\(\displaystyle{ log(2x)=log(4x-15)^2}\)
\(\displaystyle{ (2x)=(4x-15)^2}\)
etc

1. Dziedzina

\(\displaystyle{ 2x>0 \Rightarrow x>0}\)
\(\displaystyle{ 4x-15>0 \Rightarrow x>3\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ log(4x-15) 0 x 4}\)

czyli

\(\displaystyle{ x (3\frac{3}{4};4) \cup (4;\infty )}\)


2. Rozwiązanie

\(\displaystyle{ log2x=2log(4x-15)}\)
\(\displaystyle{ 2x=(4x-15)^2}\)
\(\displaystyle{ 2x=16x^2-120x+225}\)
\(\displaystyle{ 16x^2-122x+225=0}\)
\(\displaystyle{ 16(x-3\frac{1}{8})(x-4\frac{1}{2})=0}\)

czyli

\(\displaystyle{ x=3\frac{1}{8} x=4\frac{1}{2}}\)

Pierwszy z tych pierwiastków nie należy do dziedziny, a zatem rozwiązaniem jest tylko \(\displaystyle{ x=4\frac{1}{2}}\).

dziękuję

Tris pisze:w razie wątpliwości jest to logarytm dziesiętny

Nie ma "w razie wątpliwości". Za to jest instrukcja \(\displaystyle{ \LaTeX-a}\) w ogłoszeniu w nagłówku strony.