Matematyka.pl

Oblicz:
\(\displaystyle{ log _{6} 16

jeżeli wiesz, że

log _{12} 27=a}\)

To zadanie nie umial zrobic nasz nauczyciel na lekcji (poważnie ) i zadal do domu
Bardzo proszę o pomoc i wyjaśnienie.

A odpowiedź do tego zadanka jest taka:
\(\displaystyle{ \frac{4(3-a)}{a+3}}\)

ja zrobiłem
zapisz sobie \(\displaystyle{ \log_616}\) i \(\displaystyle{ \log_{12}27}\)za pomocą \(\displaystyle{ \log_32}\)

Prosze wytłumacz mi całość jak do tego doszedłeś

przekształcam sobie:
\(\displaystyle{ \log_{12}27=a}\) do postaci \(\displaystyle{ \log_32=\frac{3-a}{2a}}\) oraz
\(\displaystyle{ \log_616}\)do \(\displaystyle{ \log_616=\frac{4\log_32}{\log_32+1}}\)
podstawiam i wychodzi

Jak to przekształciłeś do takiej postaci? Nie rozumiem

\(\displaystyle{ \log _{12}27 = \frac{\log _{3}27 }{\log _{3}12} = \frac{3}{\log _{3}2 + \log _{3}2 +\log _{3}3} = \frac{3}{2\log _{3}2 +1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{3}{2\log _{3}2 +1} = a}\)

\(\displaystyle{ 2\log _{3}2 +1 = \frac{3}{a}}\)

\(\displaystyle{ \log _{3}2 = \frac{3-a}{2a}}\)

Zrobilibyście jeszcze jeden przykład?
oblicz
\(\displaystyle{ log _{10} 64

jeżeli
log _{4} 125=a}\)

please

Tak jak poprzednio, tyle, że tym razem idź do formy: \(\displaystyle{ \log_2 5}\)

dzięki chłopaki :]