liczba .... jest równa

Suavis · Post autor: **Suavis** » 3 lis 2012, o 20:11

\(\displaystyle{ \log _{5}2,5}\) jest równa
a) \(\displaystyle{ -0,5}\) b) \(\displaystyle{ 0,5}\) c) \(\displaystyle{ 1 - \log _{5}2}\) d) \(\displaystyle{ 2 - \log _{5}4}\)
jak się za to zabrać? kompletnie nie wiem od czego zacząć..

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 3 lis 2012, o 20:13

\(\displaystyle{ \log_5 2,5 = \log_5 \frac{5}{2}}\) , a \(\displaystyle{ \log_a \frac{b}{c} = \log_a b - \log_a c}\)

sympatia17 · Post autor: **sympatia17** » 3 lis 2012, o 20:25

\(\displaystyle{ log_{5}2,5 = log_{5}\left( \frac{25}{10} \right) = \frac{log \frac{25}{10} }{log5} = \frac{log25 - log10}{log5} = \frac{log25}{log5} - \frac{log10}{log5} = log_{5}25 - log_{5}10 = 2 - log_{5}\left(2 \cdot 5 \right) = 2 - log_{5}2 - log_{5}5 = 2 - log_{5}2 - 1 = 1 - log_{5}2}\)