Matematyka.pl

Zadanie z próbnej matury rozszerzonej:
Jaka jest dziedzina funkcji:
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \sqrt{ \log _{2} \left( \log _{ \frac{1}{3} } \left( x+1 \right) \right) }}\)
Wyrażenie pod pierwiastkiem większe bądź równe 0.
\(\displaystyle{ \log _{2} \left( \log _{ \frac{1}{3} } \left( x+1 \right) \right) \ge 0}\)
Jak dalej? Przeanalizowałem to w taki sposób, że logarytm z czegoś musi dawać 0 lub liczbę dodatnią.
Czyli:
\(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{3} } \left( x+1 \right) \ge 1}\) Czy jest to dobrze?
plus jeszcze założenie że:
\(\displaystyle{ x+1>0}\)

1 i 3 założenie dobrze, ale 2 to \(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{3} }(x+1)>0}\)

no ale gdyby np.
\(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{3} }(x+1)= \frac{1}{2}}\)
to całe wyrażenie:
\(\displaystyle{ \log _{2} \left( \log _{ \frac{1}{3} } \left( x+1 \right) \right)}\) będzie ujemne, a ma być nieujemne.

Ale potem to musisz wziąć część wspólną tych 3 warunków

Z moim założeniem wynik wychodzi taki sam jak z Twoim założeniem. Zatem jest wszystko OK : Dzięki!

Bo to co napisałeś to nie jest z założenia ,tylko już potem jak tę pierwszą nierówność rozwiązujesz.

Czyli wynik poprawdny to \(\displaystyle{ D_{f}: x \in \left( -1, - \frac{2}{3} \right\rangle}\) ?