Witam
Proszę o pomoc z takim zadaniem:
Dla jakich wartości parametru m pierwiastki równania
\(\displaystyle{ \frac{x +1}{2x + 1} - \frac{2x - 1}{x - 1} = m}\) są jednakowych znaków?
Zadanie z parametrem
-
sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
Zadanie z parametrem
\(\displaystyle{ 2x+1 \neq 0 \Rightarrow x\neq -\frac{1}{2} \newline
x-1\neq 0 \Rightarrow x\neq 1 \newline\newline
\frac{x+1}{2x+1}-\frac{2x-1}{x-1}-m=0 \newline
\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)(2x+1)}-\frac{(2x-1)(2x+1)}{(x-1)(2x+1)}-\frac{m(x-1)(2x+1)}{(x-1)(2x+1)}=0 \newline
\frac{x^2-1}{(x-1)(2x+1)}-\frac{4x^2-1}{(x-1)(2x+1)}-\frac{2mx^2-mx-m}{(x-1)(2x+1)}=0 \newline
\frac{x^2-1-4x^2+1-2mx^2+mx+m}{(x-1)(2x+1)}=0 \newline
x^2-1-4x^2+1-2mx^2+mx+m=0 \newline
-3x^2-2mx^2+mx+m=0 \newline
x^2(-3-2m)+mx+m=0\newline\newline
\begin{cases}
\Delta \geqslant 0 \\
x_1+x_1>0 \Rightarrow -\frac{b}{a}>0 \\
x_1\cdot x_1>0 \Rightarrow \frac{c}{a}>0
\end{cases}
\begin{cases}
\Delta qslant 0 \\
x_1+x_1 -\frac{b}{a}0 \Rightarrow \frac{c}{a}>0
\end{cases}}\)
x-1\neq 0 \Rightarrow x\neq 1 \newline\newline
\frac{x+1}{2x+1}-\frac{2x-1}{x-1}-m=0 \newline
\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)(2x+1)}-\frac{(2x-1)(2x+1)}{(x-1)(2x+1)}-\frac{m(x-1)(2x+1)}{(x-1)(2x+1)}=0 \newline
\frac{x^2-1}{(x-1)(2x+1)}-\frac{4x^2-1}{(x-1)(2x+1)}-\frac{2mx^2-mx-m}{(x-1)(2x+1)}=0 \newline
\frac{x^2-1-4x^2+1-2mx^2+mx+m}{(x-1)(2x+1)}=0 \newline
x^2-1-4x^2+1-2mx^2+mx+m=0 \newline
-3x^2-2mx^2+mx+m=0 \newline
x^2(-3-2m)+mx+m=0\newline\newline
\begin{cases}
\Delta \geqslant 0 \\
x_1+x_1>0 \Rightarrow -\frac{b}{a}>0 \\
x_1\cdot x_1>0 \Rightarrow \frac{c}{a}>0
\end{cases}
\begin{cases}
\Delta qslant 0 \\
x_1+x_1 -\frac{b}{a}0 \Rightarrow \frac{c}{a}>0
\end{cases}}\)