Matematyka.pl

Wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniające równanie:
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+8b=6a}\)

\(\displaystyle{ a^2 + b^2 +8b = 6a \\ (a^2 -6a+9) + (b^2+8b+16) = 9+16 \\ (a-3)^2 + (b+4)^2 = 5^2}\)
czyli otrzymalismy okrag o promieniu 5 i srodku w punkcie (3, -4)
Masz znalesc wiec takie pary \(\displaystyle{ A = \{(a-3,b+4) Z Z : (a-3)^2 + (b+4)^2 = 5^2\}}\) (gdzie a i b sa calkowite) ktore naleza do tego okregu. W konsekwencji sporwadza sie to do rozwiazania rownania dla \(\displaystyle{ (a-3)^2 + (b+4)^2 = 5^2}\) liczb calkowitych
tak mi sie przynajmniej zdaje

no dzieki, ale po tych wszystkich rozwiązywaniach nadal nie mam wyniku. nadal w rownaniu sa dwie niewiadome, wiec nie wiem czy to jest własciwe rozwiazanie.

Sprawdzając dla choćby a=5 b=-7:
\(\displaystyle{ (5-3)^2+(-7+4)^2=5^2}\)
\(\displaystyle{ 4+9=25}\) SPRZECZNOŚĆ!

a z twojego równania:
\(\displaystyle{ |(a-3)-(b+4)|=5}\)
\(\displaystyle{ |(2+3)|=5}\)
wychodzi że para (a,b) = (5,-7) powinna być rozwiązaniem
Co do równania okręgu to ofc się zgodzę

PS Kto Cię uczył pierwiastkować w taki sposób? xDDD

racja.. nie wiem co mi sie uroilo.. sorki 4 all
dzieki mati1233