Matematyka.pl

Mam do rozwiązania 2 nierówności:

\(\displaystyle{ \frac{3}{x+1}}\) + \(\displaystyle{ \frac{7}{x+2}}\) < \(\displaystyle{ \frac{6}{x-1}}\)

przyrównałam to do zera
\(\displaystyle{ \frac{3}{x+1}}\) + \(\displaystyle{ \frac{7}{x+2}}\) - \(\displaystyle{ \frac{6}{x-1}}\) < 0
dalej myśle ze trzeba by to sprowadzić do współnego mianownika ale niestety nie umiem tego zrobić.


Za drugą nierówność nie wiem jak sie zabrać:
\(\displaystyle{ lg_{ \frac{1}{3} }}\)* \(\displaystyle{ \frac{3x-1}{x+2}}\) >1
Nie wiem dlaczego to lg ma 1/3 na dole, pierwszy raz sie z takim czyms spotykam. Może to jakiś błąd w druku??

2. Poprostu taka podstawa (zobacz co zrobię jak będę ,,gubił" ten logarytm).

Dziedzina i :

\(\displaystyle{ log_{\frac{1}{3}}\frac{3x-1}{x+2}>log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{3x-1}{x+2}}\)

nie wiemco to wogóle jest ten logarytm i mimo tej wskazówki nie wiem co z tym dalej.
a to drugie wiem ze trzeba to tak pomnożyć ale nie umiem tego wymnożyć

\(\displaystyle{ \frac{3x-1}{x+2} 0}\)

\(\displaystyle{ 8x-5 > 0}\) i \(\displaystyle{ 3x+6 > 0}\)

Chyba tak. Jak coś jest nie tak to niech ktoś mnie poprawi.


\(\displaystyle{ \frac{3}{x+1} + \frac{7}{x+2} < \frac{6}{x-1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{3(x+2)+7(x+1)}{(x+1)(x+2)} < \frac{6}{x-1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{3x+6+7x+7}{x^2+2x+x+2} < \frac{6}{x-1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{10x+13}{x^2+3x+2} - \frac{6}{x-1} < 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{(10x+13)(x-1)-6(x^2+3x+2)}{(x^2+3x+2)(x-1)} < 0}\)

Dalej już powinnaś wiedzieć co i jak.

kiju pisze:
\(\displaystyle{ (8x-5)(3x+6) < 0}\)

\(\displaystyle{ 8x-5 < 0}\) i \(\displaystyle{ 3x+6 < 0}\)

Chyba tak. Jak coś jest nie tak to niech ktoś mnie poprawi.

Tu do poprawy (iloczyn dwóch czynników ujemny, zatem ...).

Dzięki za podpowiedź Późno jest i człowiek się myli.