zbadaj monotoniczność funkcji

drEpidemia · Post autor: **drEpidemia** » 4 paź 2009, o 20:40

Na podstawie definicji, zbadaj monotoniczność funkcji \(\displaystyle{ f(x)=-x^{2}+6x-3}\) w zbiorze (-∞,3).

Pinkowicz90 · Post autor: **Pinkowicz90** » 4 paź 2009, o 20:59

Najprościej jest to zrobić za pomocą pochodnej, ale nie wiem czy to z definicji.
f'(x)=-2x+6 -2x+6=0 x=3 f'(x)>0 dla x<3 więc funkcja jest rosnąca w tym przedziale

sanderus · Post autor: **sanderus** » 4 paź 2009, o 22:15

\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x _{1}, x _{2} } \in (a,b)}\)

\(\displaystyle{ x _{1} < x _{2} \Rightarrow f(x _{1}) < f(x _{2})}\)

To jest definicja funkcji rosnącej z moich notatek. Ja bym to rozwiązał wyliczjąc \(\displaystyle{ p}\) . Było by szybciej, ale nie wiem jak to rozwiązac korzystajać z definicji

EDIT:

Ok, już wiem. Wybierasz dwa argumenty z przedziału i stwierdzasz czy dla argumentu o większej wartości funkcja przymuje wartości mniejsze czy większe.

Post autor: **tometomek91** » 4 paź 2009, o 22:19

Albo wylicz pierwszą współrzędną wierzchołka W=(p,q), gdzie \(\displaystyle{ p= \frac {-b}{2a}}\). Wiemy, że funkcja ma ramiona skierowane w dół, więc będzie rosnąca na przedziale \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;p)}\) i malejąca dla \(\displaystyle{ x \in (p;+ \infty)}\)

sanderus · Post autor: **sanderus** » 4 paź 2009, o 22:21

tometomek91 pisze:Albo wylicz pierwszą współrzędną wierzchołka W=(p,q), gdzie \(\displaystyle{ p= \frac {-b}{2a}}\). Wiemy, że funkcja ma ramiona skierowane w dół, więc będzie rosnąca na przedziale \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;p)}\) i malejąca dla \(\displaystyle{ x \in (p;+ \infty)}\)

Wiesz co znaczy "Na podstawie definicji" ?