Matematyka.pl

jest takie zadanie:

Dla jakich wartosci parametru m f. \(\displaystyle{ f(x) = (m-2) x^2 - 3x +mx + 1}\) funkcja przymuje wartosci dodatnie dla kazdego x rzeczywistego ?

jakby mi ktos wyjasnił w jakich przypadkach funkcja przymuje wartosci dodatnie dla kazdego x rzeczywistego, czyli jakie załozenia beda, to bede wdzieczny.

strzelając bym powiedział ze:
\(\displaystyle{ a > 0 i \Delta\leq 0}\)
ale odpowiedz wtedy cos nei wychodzi

Należy zawsze jeszcze rozważyć funkcję liniową, np gdyby wyszła stała > 0 to by spełniała warunki zadania, u nas takiej możliwości nie ma, więc błędy myślę że musisz szukać gdzieś w obliczeniach. Założenia prawie dobrze, \(\displaystyle{ \Delta}\)

znaczy sie ze trzeba obliczyc dla
a>0 i \(\displaystyle{ \Delta < 0}\) ,tak??

a jezeli tak, to wychodzi ze m>2 , dlaczego nie bierzemy wiec przedziału \(\displaystyle{ m\in (2; 5+ 2\sqrt{2} )}\), tylko tak jak jest w odpowiedziach ze \(\displaystyle{ m\in (5-2\sqrt{2} ; 5+ 2\sqrt{2} )}\)
mi sie wydaje ze jezeli w tym przypadku m bedzie mniejsze od dwójki, czyli a bedzie mniejsze od zera to ramiona beda zkierowane w dół, a wiec wartosci beda ujemne, a nei tak jak w zadaniu ze wartosci musza byc dodatnie.


ja nie kumac, prosze mi wytłumaczyc jak neandertalczykowi

Zle zalozenie. \(\displaystyle{ a\neq 0}\) a nie \(\displaystyle{ a>0}\). Zalozenie to jest po to, by funkcja ta byla kwadratowa a nie liniowa, gdyby a=0 to wtedy \(\displaystyle{ x^{2}}\) by sie zerowalo.

no to teraz to lampka mi sie zaswieciła, dzieki

jeszcze jedno pytanko:
a kiedy f kwadr jest ujemna??

Aaaaaa sry wielkie sry nie doczytalem, ze funkcja ma przyjmowac wartosci dodatnie Wtedy faktycznie a>0. A wartosci ujemnie przyjmuje gdy a A co do wyniku zauwaz, ze \(\displaystyle{ 5-2\sqrt{2}}\) jest wieksze od 2 a bierzemy czesc wspolna Dlatego tak jest w ksiazce ;] Jeszcze raz sry za przeoczenie, mam nadzieje, ze to wyjasnienie starczy

zet pisze:a kiedy f kwadr jest ujemna??

Może podsumuje, bo strasznie namieszane sie zrobiło wszystko:)
\(\displaystyle{ a}\) nam mówi tylko i wyłącznie w którą stronę są skierowane ramiona paraboli, tak więc jeśli chcesz aby funkcja była ujemna (czyli nasz wykres ma leżeć pod osią X), to napewno ramiona musza być skierowane w dół, więc \(\displaystyle{ a}\)

dobra, no to jest zadanko takie:
Dla jakich wartosci parametru m f kw \(\displaystyle{ y= (m^2 + 5m - 6) x^2 - (m-1)x - 2}\) jest zawsze ujemna

wiec, czy zalozenia powinny byc takie:
\(\displaystyle{ a q 0 i \Delta < 0}\) ??
(bo tam w wyniku wyszedł przedział zamkniety z jednej strony, a wiec cos musi byc tez równe 0)

a jezeli zamienimy sytuacje, gdzie:
Dla jakich wartosci parametru m f kw \(\displaystyle{ y= (m^2 + 5m - 6) x^2 - (m-1)x - 2}\) jest zawsze dodatnia

to czy zalozenia beda takie:
\(\displaystyle{ a > 0 i \Delta < 0}\) ??

Sprawa wyglada tak, ze gdy \(\displaystyle{ a=0}\) to funkcja postaci \(\displaystyle{ f(x)=ax^{2}+bx+c}\) przestaje byc kwadratowa i zmienia sie w liniowa. W pierwszym zadanku masz 2przypadki gdy wlasnie \(\displaystyle{ a=0}\) czyli \(\displaystyle{ m=1 m=-6}\) wtedy warunek nie jest spelniony. Drugi przypadek to gdy \(\displaystyle{ a\neq 0}\) czyli \(\displaystyle{ m\neq 1 m\neq -6}\) i tu masz warunki \(\displaystyle{ \Delta a0) czy moze w dol (a}\)

-2 i 3 ???
a nie 1 i -6? i wtedy -6 bedzie nie spełniało wymagań, bo f bedzie nie zawze ujemna?

dobrze mysle?

Wtedy dla -1, 6 funkcja ta jest liniowa, podstawiasz po prostu za "m" -1 lub 6 i sprawdzasz co sie dzieje. Jesli wyszloby, ze bylaby to stala y m=1[/latex] to nie jest spelnione. Teraz sprawdzasz dla \(\displaystyle{ m\in R\{-6,1}}\) oraz tamtymi dwoma warunkami \(\displaystyle{ a \Delta}\)

no