Matematyka.pl

Witam, jak rozpisać następujące wyrażenia, abym mógł użyć wzorów Viete'a?

\(\displaystyle{ x _{1} ^{2} -x _{2} ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{1} ^{4} - x_{2} ^{4}}\)

Coś nie tak, pokaż proszę oryginalną treść zadania. Mamy \(\displaystyle{ (x_1+x_2)^2-(x_1-x_2)^2=4x_1x_2}\), toteż
\(\displaystyle{ x_1-x_2=\pm \sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1 x_2}}\)
Nie da się tego jednoznacznie określić bez wiedzy na temat znaku \(\displaystyle{ x_1-x_2}\).
Zresztą nic dziwnego, gdybyśmy w ogólności niesymetryczne wyrażenie \(\displaystyle{ x_1-x_2}\) wyrazili za pomocą funkcji od symetrycznych wyrażeń \(\displaystyle{ x_1 x_2, -(x_1+x_2)}\), to byłoby trochę dziwnie, nieprawdaż?

-- 13 kwi 2019, o 17:21 --

Aha, tego nie sprecyzowałem, ale wiadomo, że \(\displaystyle{ x_1^2-x_2^2=(x_1-x_2)(x_1+x_2)}\), więc gdybyśmy jednoznacznie wyrazili różnicę kwadratów za pomocą wzorów Viete'a, to \(\displaystyle{ x_1-x_2}\) też, a to nie jest możliwe ze względu na to, co powyżej napisałem.

Wzory Viete'a dotyczą wielomianów. Looknij tu:
A to, co Ty napisałeś, to co to jest?

User chce użyć wzorów dotyczących kwadratowej.

Na temat znaku różnicy już było - trzeba go znać.

A inaczej \(\displaystyle{ x_1-x_2= \pm \frac{\sqrt{\Delta}}{a}}\)