Matematyka.pl

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których równanie \(\displaystyle{ mx^{2}+(m+3)x+4=0}\) ma dwa różne miejsce zerowe takie, że suma odwrotności ich kwadratów jest liczbą mniejszą od liczby \(\displaystyle{ \frac{m^{3}+7m^{2}}{16}}\).

Wypisałem sobie następujące warunki:
\(\displaystyle{ \Delta >0 \\
a \neq 0 \\
\frac{1}{x_{1}^{2}} + \frac{1}{x_{2}^{2}} < \frac{m^{3}+7m^{2}}{16}}\)

W kluczu odpowiedzi ten ostatni jest przekształcony w taki sposób, by podstawić do niego wzory Viete'a:
\(\displaystyle{ \frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}}{(x_{1}x_{2})^{2}} < \frac{m^{3}+7m^{2}}{16}}\)
lecz nie rozumiem, w jaki sposób postać ta ma być równa początkowej.

\(\displaystyle{ \frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}}{(x_{1}x_{2})^{2}} = \frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}^{2}x_{2}^{2}} = ?}\)

\(\displaystyle{ \frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}^{2}x_{2}^{2}} = \frac{x_{1}^{2}}{x_{1}^{2}x_{2}^{2}}+\frac{x_{2}^{2}}{x_{1}^{2}x_{2}^{2}}=\frac{1}{x_{1}^{2}} + \frac{1}{x_{2}^{2}}}\)

JK