Matematyka.pl

Wyznacz wszystkie takie wartości parametru k, aby liczba 2 znajdowała się między miejscami zerowymi funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x ^{2} +4x+k}\)


Na pewno \(\displaystyle{ k <4}\), no ale nic więcej do głowy mi nie przychodzi.

Dla \(\displaystyle{ x=2}\) parabola ma być pod osią x.

Janusz, próbowałem ten sposób. Zbyt wiele roboty, musi być prostszy sposób. XD

Lub ogólniej

\(\displaystyle{ \Delta >0 \ \ (1)}\)

\(\displaystyle{ x_{1}- r< 0, \ \ x_{2}- r >0}\)

\(\displaystyle{ (x_{1}-r)(x_{2} - r)<0}\)

\(\displaystyle{ x_{1}x_{2}-r(x_{1}+x_{2}) + r^2 <0}\)

Ze wzorów Viete'a:

\(\displaystyle{ \frac{c}{a} +r\frac{b}{a}+r^2 <0, \ \ \frac{a r^2 +br +c}{a}<0}\)

\(\displaystyle{ a(ar^2+br +c)<0}\)

\(\displaystyle{ a\cdot f(r) <0 \ \ (2)}\)

Podstaw do \(\displaystyle{ (2) \ \ r= 2}\) i uwzględnij warunek \(\displaystyle{ (1).}\)

Dzięki Janusz, ale jednak wole uwzględnić warunek piaska, \(\displaystyle{ f(2) < 0}\)

Dzięki!

To jest ten sam warunek z \(\displaystyle{ a=1.}\)-- 10 mar 2019, o 00:14 --\(\displaystyle{ x_{1} = -2 - \sqrt{4- k}, \ \ x_{2} = -2 +\sqrt{4-k}, \ \ 4- k>0, \ \ k<4.}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} k< 4\\ -2-\sqrt{4-k}<2 \\ -2 +\sqrt{4- k}>2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}k <4 \\ -\sqrt{4 -k}< 4 \\ \sqrt{4-k}> 4 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} k<4 \\ \sqrt{4 - k}> 4\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} k< 4 \\ k < -12 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ k<-12.}\)

Wspaniały przykład jak można zagmatwać prostą rzecz

Liczenie wyróżnika i pierwiastków nic nie wnosi, bo z założenia wiadomo, że są one rzeczywiste.