Zadanie 2.372 Matematyka Zbiór zadań do liceów i techników klasa 2 Zakres rozszerzony Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Wyznacz te wartości parametru m, dla których funkcja \(\displaystyle{ x^{2}-3 \cdot x-m+1}\) ma dwa różne miejsca zerowe \(\displaystyle{ x_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ x _{2}}\) spełniające warunek \(\displaystyle{ 3x _{1} -2x _{2}=4}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9-4\cdot (-m+1)=9+4 \cdot m-4=4m+5}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 3x _{1} -2x _{2}=4}\)
\(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}-2 \cdot \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}=4}\)
\(\displaystyle{ 4 \frac{1}{2} -1 \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4m+5} -3 \cdot \sqrt{4m+5}=4}\)
\(\displaystyle{ 1 \frac{1}{2}- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4m+5}=4}\)
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2} \cdot \sqrt{4m+5} =2 \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ -\sqrt{4m+5} =5}\)
\(\displaystyle{ -\sqrt{4m+5} \neq 5}\)
Coś zrobiłem źle? W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ m=-1}\).
Wyznacz wartości parametru m
Wyznacz wartości parametru m
Ostatnio zmieniony 18 maja 2017, o 22:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Przywrócenie wcześniejszej wersji posta.
Powód: Przywrócenie wcześniejszej wersji posta.
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22471
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 3855 razy
Wyznacz wartości parametru m
Oprócz błędu rachunkowego w 6 linijce przyjąłeś priori założenie, że \(\displaystyle{ x_1<x_2}\). A przecież może być na odwrót
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23517
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3271 razy
Wyznacz wartości parametru m
Może trzeba zamienić miejscami \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\) .
Robiłbym inaczej.
\(\displaystyle{ 3x_1-2x_2=x_1+2(x_1-x_2)}\) ostatnią różnicę można uzależnić od delty, \(\displaystyle{ x_1}\) też.
Robiłbym inaczej.
\(\displaystyle{ 3x_1-2x_2=x_1+2(x_1-x_2)}\) ostatnią różnicę można uzależnić od delty, \(\displaystyle{ x_1}\) też.
-
Dilectus
- Użytkownik
- Posty: 2649
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 370 razy
Wyznacz wartości parametru m
Wyliczyłeś, że \(\displaystyle{ \Delta=9-4\cdot (-m+1)=9+4=4m+5}\). Jaki warunek musi spełniać delta, żeby istniały dwa pierwiastki?
Spróbuj wzorami Viete'a.
Spróbuj wzorami Viete'a.
Wyznacz wartości parametru m
Teraz jest dobrze?
\(\displaystyle{ \Delta=9-4\cdot (-m+1)=9+4 \cdot m-4=4m+5}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 3x _{1} -2x _{2}=4}\)
\(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}-2 \cdot \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}=4}\)
\(\displaystyle{ 4 \frac{1}{2} -1 \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4m+5} -3 + \sqrt{4m+5}=4}\)
\(\displaystyle{ 1 \frac{1}{2}- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4m+5}=4}\)
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2} \cdot \sqrt{4m+5} =2 \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ -\sqrt{4m+5} =5}\)
\(\displaystyle{ -\sqrt{4m+5} \neq 5}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}-2 \cdot \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}=4}\)
\(\displaystyle{ 4 \frac{1}{2}+1 \frac{1}{2} \sqrt{4m+5}-3- \sqrt{4m+5} =4}\)
\(\displaystyle{ 1 \frac{1}{2}+ \frac{1}{2} \sqrt{4m+5}=4}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sqrt{4m+5}=2 \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{4m+5}=5}\)
\(\displaystyle{ 4m+5=25}\)
\(\displaystyle{ 4m=20}\)
\(\displaystyle{ m=5}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9-4\cdot (-m+1)=9+4 \cdot m-4=4m+5}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 3x _{1} -2x _{2}=4}\)
\(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}-2 \cdot \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}=4}\)
\(\displaystyle{ 4 \frac{1}{2} -1 \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4m+5} -3 + \sqrt{4m+5}=4}\)
\(\displaystyle{ 1 \frac{1}{2}- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4m+5}=4}\)
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2} \cdot \sqrt{4m+5} =2 \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ -\sqrt{4m+5} =5}\)
\(\displaystyle{ -\sqrt{4m+5} \neq 5}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}-2 \cdot \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}=4}\)
\(\displaystyle{ 4 \frac{1}{2}+1 \frac{1}{2} \sqrt{4m+5}-3- \sqrt{4m+5} =4}\)
\(\displaystyle{ 1 \frac{1}{2}+ \frac{1}{2} \sqrt{4m+5}=4}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sqrt{4m+5}=2 \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{4m+5}=5}\)
\(\displaystyle{ 4m+5=25}\)
\(\displaystyle{ 4m=20}\)
\(\displaystyle{ m=5}\)
Ostatnio zmieniony 18 maja 2017, o 22:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22471
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 3855 razy
Wyznacz wartości parametru m
NIe edytuje sie posta po komentarzach odwołujących sie do jego treści.
Te "dowody" to sciana znaczków. Brak jakiegokolwiek komentarza powoduje, że cięzko uznac to "rozwiazanie" za kompletne
Te "dowody" to sciana znaczków. Brak jakiegokolwiek komentarza powoduje, że cięzko uznac to "rozwiazanie" za kompletne
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 36105
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 5347 razy
Wyznacz wartości parametru m
Dokładnie tak.a4karo pisze:NIe edytuje sie posta po komentarzach odwołujących sie do jego treści.
Przywróciłem pierwotny wygląd dyskusji.
JK
Wyznacz wartości parametru m
\(\displaystyle{ \Delta=9-4\cdot (-m+1)=9+4 \cdot m-4=4m+5}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 3x _{1} -2x _{2}=4}\)
\(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}-2 \cdot \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}=4}\)
\(\displaystyle{ 4 \frac{1}{2} -1 \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4m+5} -3 + \sqrt{4m+5}=4}\)
\(\displaystyle{ 1 \frac{1}{2}- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4m+5}=4}\)
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2} \cdot \sqrt{4m+5} =2 \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ -\sqrt{4m+5} =5}\)
\(\displaystyle{ -\sqrt{4m+5} \neq 5}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}-2 \cdot \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}=4}\)
\(\displaystyle{ 4 \frac{1}{2}+1 \frac{1}{2} \sqrt{4m+5}-3+ \sqrt{4m+5} =4}\)
\(\displaystyle{ 1 \frac{1}{2}+ 2\frac{1}{2} \sqrt{4m+5}=4}\)
\(\displaystyle{ 2\frac{1}{2} \sqrt{4m+5}=2 \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{4m+5}=1}\)
\(\displaystyle{ 4m+5=1}\)
\(\displaystyle{ 4m=-4}\)
\(\displaystyle{ m=1}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 3x _{1} -2x _{2}=4}\)
\(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}-2 \cdot \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}=4}\)
\(\displaystyle{ 4 \frac{1}{2} -1 \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4m+5} -3 + \sqrt{4m+5}=4}\)
\(\displaystyle{ 1 \frac{1}{2}- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4m+5}=4}\)
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2} \cdot \sqrt{4m+5} =2 \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ -\sqrt{4m+5} =5}\)
\(\displaystyle{ -\sqrt{4m+5} \neq 5}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}-2 \cdot \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}=4}\)
\(\displaystyle{ 4 \frac{1}{2}+1 \frac{1}{2} \sqrt{4m+5}-3+ \sqrt{4m+5} =4}\)
\(\displaystyle{ 1 \frac{1}{2}+ 2\frac{1}{2} \sqrt{4m+5}=4}\)
\(\displaystyle{ 2\frac{1}{2} \sqrt{4m+5}=2 \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{4m+5}=1}\)
\(\displaystyle{ 4m+5=1}\)
\(\displaystyle{ 4m=-4}\)
\(\displaystyle{ m=1}\)
Wyznacz wartości parametru m
\(\displaystyle{ \Delta=9-4\cdot (-m+1)=9+4 \cdot m-4=4m+5}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 3x _{1} -2x _{2}=4}\)
\(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}-2 \cdot \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}=4}\)
\(\displaystyle{ 4 \frac{1}{2} -1 \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4m+5} -3 - \sqrt{4m+5}=4}\)
\(\displaystyle{ 1 \frac{1}{2}- 2\frac{1}{2} \cdot \sqrt{4m+5}=4}\)
\(\displaystyle{ -2\frac{1}{2} \cdot \sqrt{4m+5} =2 \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{4m+5} =-1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{4m+5} \neq -1}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}-2 \cdot \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}=4}\)
\(\displaystyle{ 4 \frac{1}{2}+1 \frac{1}{2} \sqrt{4m+5}-3+ \sqrt{4m+5} =4}\)
\(\displaystyle{ 1 \frac{1}{2}+ 2\frac{1}{2} \sqrt{4m+5}=4}\)
\(\displaystyle{ 2\frac{1}{2} \sqrt{4m+5}=2 \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{4m+5}=1}\)
\(\displaystyle{ 4m+5=1}\)
\(\displaystyle{ 4m=-4}\)
\(\displaystyle{ m=1}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 3x _{1} -2x _{2}=4}\)
\(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}-2 \cdot \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}=4}\)
\(\displaystyle{ 4 \frac{1}{2} -1 \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4m+5} -3 - \sqrt{4m+5}=4}\)
\(\displaystyle{ 1 \frac{1}{2}- 2\frac{1}{2} \cdot \sqrt{4m+5}=4}\)
\(\displaystyle{ -2\frac{1}{2} \cdot \sqrt{4m+5} =2 \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{4m+5} =-1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{4m+5} \neq -1}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}-2 \cdot \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}=4}\)
\(\displaystyle{ 4 \frac{1}{2}+1 \frac{1}{2} \sqrt{4m+5}-3+ \sqrt{4m+5} =4}\)
\(\displaystyle{ 1 \frac{1}{2}+ 2\frac{1}{2} \sqrt{4m+5}=4}\)
\(\displaystyle{ 2\frac{1}{2} \sqrt{4m+5}=2 \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{4m+5}=1}\)
\(\displaystyle{ 4m+5=1}\)
\(\displaystyle{ 4m=-4}\)
\(\displaystyle{ m=1}\)
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22471
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 3855 razy
Re: Wyznacz wartości parametru m
Już ci napisałem, że z tej ściany znaczków mało wynika. Opisz swoje postępowanie używając języka polskiego (w końcu uczysz sie go od 14 lat, więc umiesz go używać), wspomagając sie symbolami matematycznymi tam, gdzie to konieczne.
-
mint18
- Użytkownik
- Posty: 279
- Rejestracja: 16 lip 2015, o 11:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lub
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 21 razy
Wyznacz wartości parametru m
Zaznaczyłem gdzie jest błąd, chodzi o złe przepisanie znaku z poprzedniej linijki.cpgk pisze:\(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{3+ \sqrt{4m+5} }{2}-2 \cdot \frac{3- \sqrt{4m+5} }{2}=4}\)
\(\displaystyle{ 4 \frac{1}{2}+1 \frac{1}{2} \sqrt{4m+5}-3- \sqrt{4m+5} =4}\) Tutaj jest błąd!
Tylko po co to robić w taki sposób jeśli znamy wzory Viete'a? Z polecenia wynika, że równanie ma dwa pierwiastki, więc nie ma przeszkód aby je zastosować, a wtedy od razu mamy:
\(\displaystyle{ 3x_1-2x_2=4 \\
x_1+x_2=3 \\
x_1\cdot x_2=-m+1}\)
Ostatnio zmieniony 20 maja 2017, o 19:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Po co cytujesz cały długi post?
Powód: Po co cytujesz cały długi post?
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23517
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3271 razy
Wyznacz wartości parametru m
Pokażesz ?mint18 pisze: Tylko po co to robić w taki sposób jeśli znamy wzory Viete'a? Z polecenia wynika, że równanie ma dwa pierwiastki, więc nie ma przeszkód aby je zastosować, a wtedy od razu mamy:
\(\displaystyle{ 3x_1-2x_2=4 \\
x_1+x_2=3 \\
x_1\cdot x_2=-m+1}\)