wymierne pierwiaski
-
rochaj
- Użytkownik
- Posty: 407
- Rejestracja: 3 lip 2012, o 23:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: komp
- Podziękował: 128 razy
- Pomógł: 2 razy
wymierne pierwiaski
Wyznacz wszystkie liczby całkowite a,b,c takie ze równanie \(\displaystyle{ (a^2+b^2)x^2-2(b^2+c^2)x-(c^2+a^2)=0}\) ma wymierne pierwiastki.
-
Dilectus
- Użytkownik
- Posty: 2649
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 370 razy
wymierne pierwiaski
Kiedy trójmian kwadratowy ma pierwiastki?
Wtedy, gdy
\(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\)
A kiedy te pierwiastki będą wymierne?
Wtedy, gdy \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}}\)jest liczbą wymierną. A ponieważ delta jest liczą całkowitą (co wynika z warunków zadania), więc musi być kwadratem jakiejś liczby naturalnej.
Wtedy, gdy
\(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\)
A kiedy te pierwiastki będą wymierne?
Wtedy, gdy \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}}\)jest liczbą wymierną. A ponieważ delta jest liczą całkowitą (co wynika z warunków zadania), więc musi być kwadratem jakiejś liczby naturalnej.