Matematyka.pl

Np. z definicji. Ustalasz dowolne \(\displaystyle{ y\in \RR}\) i wskazujesz \(\displaystyle{ x\in \RR}\) takie, że \(\displaystyle{ f(x)=y}\). W celu znalezienia \(\displaystyle{ x}\)-a rozpatrujesz dwa przypadki: \(\displaystyle{ y\ge 0}\) i \(\displaystyle{ y<0}\).

JK

Dla dowolnego \(\displaystyle{ y \ge 0}\) istnieje takie \(\displaystyle{ x}\) że \(\displaystyle{ y=x^2}\)
dla dowolnego \(\displaystyle{ y < 0}\) istnieje takie \(\displaystyle{ x}\) że \(\displaystyle{ y=- x^2}\)

zatem dla dowolnego \(\displaystyle{ y \in \RR}\) istnieje taki \(\displaystyle{ x}\) ze \(\displaystyle{ y=\sgn (x) x^2}\)
Czyli funkcja jest surjekcja.

Jest ok?

Nie jest OK. Nie przeczytałeś ze zrozumieniem tego, co napisałem.

gutok pisze:Dla dowolnego \(\displaystyle{ y \ge 0}\) istnieje takie \(\displaystyle{ x}\) że \(\displaystyle{ y=x^2}\)
dla dowolnego \(\displaystyle{ y < 0}\) istnieje takie \(\displaystyle{ x}\) że \(\displaystyle{ y=- x^2}\)

Stwierdziłeś właśnie mniej więcej tyle: "ta funkcja jest surjekcją bo jest surjekcją". Dowód polega na tym, że masz uzasadnić, DLACZEGO dla dowolnego \(\displaystyle{ y \ge 0}\) istnieje takie \(\displaystyle{ x}\) że \(\displaystyle{ y=x^2}\) (i to samo w drugim przypadku).

JK

Dla dowolnego \(\displaystyle{ y \ge 0}\) istnieje taki \(\displaystyle{ x}\), że \(\displaystyle{ x=\sqrt{y}}\)
dla dowolnego \(\displaystyle{ y < 0}\) istnieje taki \(\displaystyle{ x}\), że \(\displaystyle{ x =- \sqrt{-y}}\)

Zatem funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest na bo dla każdego \(\displaystyle{ y \in \RR}\) istnieje taki \(\displaystyle{ x}\), że \(\displaystyle{ y=f(x)}\)


Wskazałem to co mówi definicja funkcji na czyli, że kazdej wartosci \(\displaystyle{ y}\) musi odpowiadac pewien argument \(\displaystyle{ x}\) teraz jest poprawnie?

gutok pisze:Dla dowolnego \(\displaystyle{ y \ge 0}\) istnieje taki \(\displaystyle{ x}\), że \(\displaystyle{ x=\sqrt{y}}\)
dla dowolnego \(\displaystyle{ y < 0}\) istnieje taki \(\displaystyle{ x}\), że \(\displaystyle{ x =- \sqrt{-y}}\)

Lepiej, ale należałoby sprawdzić w obu przypadkach, że \(\displaystyle{ f(x)=y}\).

JK