Witam wszystkich, to mój pierwszy post na tym forum. Chciałbym się podzielić moim niedawnym odkryciem na który bardzo łatwo znaleźć dowód. Chciałbym zapytać czy ktoś słyszał o takiej zależności jak na animacji?
Jeśli mamy dany rysunek paraboli o danym współczynniku \(\displaystyle{ a}\) i osie współrzędnych bez podziałki to jesteśmy wstanie w łatwy sposób odnaleźć odcinek jednostkowy. Aby to zrobić należy z wierzchołka paraboli poprowadzić odcinki do miejsc zerowych, a następnie odbić je pod kątem prostym. Punkt przecięcia tych odcinków to punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ (p, 1/a).}\)
Animacja przedstawia sytuacje dla \(\displaystyle{ a=1.}\)
Ostatnio zmieniony 6 lut 2025, o 16:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Poprawa wiadomości.
Jak dla mnie to zadziała tylko dla \(\displaystyle{ a=1}\)
Jak w animacji ten odcinek jednostkowy przeciągniesz dalej w dół do wierzchołka to masz dwie pary trójkątów prostokątnych podobnych i z podobieństwa masz \(\displaystyle{
\frac{\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}}{1} = \frac{\frac{\Delta}{4a}}{\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}}\\
\frac{\Delta}{4a^2} = \frac{\Delta}{4a}\\
a^2 = a\\
a = 0 \vee a=1
}\)
Co innego narysowała, co innego napisałeś, v dlatego wyszło to, co wyszło..
To prawda, co piszesz. Dowód wynika z faktu, że jeżeli wysokość `h` dzięki przeciwprostokątną na odcinki o długościach `p,q`, to `pq=h^2`
