Matematyka.pl

Poproszę o pomoc i podanie rozwiązania następujących zadań. Pomożecie? Z góry dzięki.

1.Dla jakich wartości a i b \(\displaystyle{ a^2+b^2}\) przyjmuje najmniejszą wartość. jeśli wiadomo, że:
a) a+b=4
b) a-b=3
c) 2a+b=1

2. wybieg dla owiec jest prostokątem o wymiarach 6m na 12 m . Długość i szerokośc wybiegu chciemy zwiększyć o x dla jakich wartości x powierzchnia nowego wybiegu będzie dwa razy większa od powierchni starego?

Przedstawcie mi rozwiązanie proszę.

2)
\(\displaystyle{ ( 6 + x )( 12 + x ) = 144}\)

Witam.

Czy ktoś byłby w stanie dokończyć to zadanie drugie? Bardzo proszę.

Zad.2
Trzeba narysować prostokąt jeden maly drugi większy.

Boki pierwszego podpisać \(\displaystyle{ 6}\) i \(\displaystyle{ 12}\) a drugiego \(\displaystyle{ 6+x}\) i \(\displaystyle{ 12+x}\)
\(\displaystyle{ P_{1} = 72}\)
\(\displaystyle{ P_{2}=(6+x)(12+x)}\)

\(\displaystyle{ P_{2} \ge 2 P_{1}}\)

Rozwiązujemy równanie:
\(\displaystyle{ (6+x)(12+x) \ge 2 \cdot 72}\) / po wyliczeniu i przeniesieniu wszystkiego na prawa strone wyjdzie:
\(\displaystyle{ x^{2} + 18 x - 72=0}\) trzeba przyrownac do zera

Obliczamy delte:
\(\displaystyle{ \Delta=18^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-72)= 612}\) Nie ma calkowitego pierwiastka dlatego trzeba rozpisac:

Pierwiastek z \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=612=36 \cdot 17=6 \sqrt{17}}\)

i teraz tylko trzeba na osi \(\displaystyle{ x}\) zaznaczyc punkty z delty czyli \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\).

Odp:
\(\displaystyle{ x \in < 3 \sqrt{17} -9; +\infty)}\)

W razie pytań pisać

Skoro jest to nierówność \(\displaystyle{ x^{2} +18x -72 \ge 0}\)
to wynik jest zgoła odmienny od przedstawionego:

\(\displaystyle{ x \in (-\infty, -9 - 3\sqrt{17}> \ \vee < -9 + 3\sqrt{17}; +\infty)}\)

Ale skoro wyliczone wartości mają być długościami boków prostokąta (a wiadomo długości boków są liczbami nieujemnymi) musimy ostatecznie wybrać rozwiązanie:

\(\displaystyle{ x \in < -9 + 3\sqrt{17}; +\infty)}\)

mirasz8 pisze:Skoro jest to nierówność \(\displaystyle{ x^{2} +18x -72x \ge 0}\)
to wynik jest zgoła odmienny od przedstawionego:

\(\displaystyle{ x \in (-\infty, -9 - 3\sqrt{17}> \ \vee < -9 + 3\sqrt{17}; +\infty)}\)

Twoja odpowiedź jest jeszcze bardziej błędna od poprzedniej (która też jest błędna...).

JK

PS. Swoją drogą to archeologia...

Jan Kraszewski pisze:

mirasz8 pisze:Skoro jest to nierówność \(\displaystyle{ x^{2} +18x -72x \ge 0}\)
to wynik jest zgoła odmienny od przedstawionego:

\(\displaystyle{ x \in (-\infty, -9 - 3\sqrt{17}> \ \vee < -9 + 3\sqrt{17}; +\infty)}\)

Twoja odpowiedź jest jeszcze bardziej błędna od poprzedniej (która też jest błędna...).

JK

PS. Swoją drogą to archeologia...

Dobrze rozumiem, że uznaje Pan rozwiązanie \(\displaystyle{ x \ge 3\sqrt{17} - 9}\) za błędne? Dlaczego?

Bo JK przeczytał treść zadania

Ano, nie zauważyłem, że treść zadania jest lekko zmieniona niż to co jest u mnie w książce

jagodao4, próbowałaś zrobić tak, żeby z warunku wyznaczyć jedna zmienną i wstawić ją do wyrażenia, które masz zminimalizować?

a4karo pisze:jagodao4, próbowałaś zrobić tak, żeby z warunku wyznaczyć jedna zmienną i wstawić ją do wyrażenia, które masz zminimalizować?

jagodao4 raczej nie odpowie, bo na forum pojawiła się tylko raz, na kilka godzin, ponad osiem lat temu...

JK