Matematyka.pl

Czy ma ktoś jakiś pomysł jak rozwiązać taką nierówność?

\(\displaystyle{ \sqrt{16m ^{2}+ 6m} >-9-2m}\)

Chcąc pozbyć się pierwiastka pomyślałem żeby podnieść obie strony do kwadratu, lecz nie mogę tego uczynić nie wiedząc jaki znak jest po "prawej" stronie nierówności. Ustaliłem więc dziedzinę wiedząc, że wyrażenie pod pierwiastkiem ma być większe bądź równe zero. \(\displaystyle{ D:m \in \left(- \infty ;- \frac{3}{8} \right\rangle \cup \left\langle 0; \infty \right)}\). Chciałem rozważyć w tym momencie 2 przypadki. Pierwszy to ten w którym \(\displaystyle{ m \in\left(- \infty ;- \frac{3}{8} \right\rangle}\) a drugi to ofc. w którym \(\displaystyle{ m \in \left\langle 0; \infty \right)}\). Badając znaki zmiennych w pierwszym przedziale, wyrażenie pod pierwiastkiem jest dodatnie więc zostaje bez zmian, natomiast "prawa" strona nierówności będzie wyglądać tak: \(\displaystyle{ -9+2m}\) . Mimo to, po dalszym rozwiązaniu nierówności czyli podniesieniu do kwadratu nadal nie wychodzi mi odpowiedni wynik. Pytanie dlaczego?

Lewa strona jest nieujemna.

Masz dwa przypadki ale ze względu na prawą stronę :
1) prawa ujemna - nierówność spełniona,

2) prawa nieujemna - podnosisz stronami do kwadratu.

Matko, no racja. Za dużo kombinacji. Dzięki wielkie