Matematyka.pl

1. Dla jakich wartości parametru m(\(\displaystyle{ m \in R}\)) równanie:
a) \(\displaystyle{ \frac{2}{mx-2}= \frac{1}{9x-m}}\) nie ma rozwiązań?
b) \(\displaystyle{ \frac{3}{2x-m}= \frac{4}{mx-8}}\) ma ujemne rozwiązanie?
2. Zbadaj liczbę rozwiązań równania \(\displaystyle{ x+k \sqrt{x}=k}\) w zależności od rozbieżności parametru k.

Panna na krzyż pierwsze, równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych jeżeli \(\displaystyle{ \Delta < 0}\)

Drugie natomiast panna ma ujemne rozwiązanie, jeśli MA to oznacza w moim mniemaniu, że jedna, no to kiedy ma? wtedy kiedy a>0 i b<0 albo na odwrót. Musisz kombinować tak aby delta była = 0.

Pozdrawiam

Tylko że tu wyjdą funkcje liniowe.
Proponuję na krzyż
\(\displaystyle{ 18x-2m=mx-2 \\
18x-mx=2m-2 \\
(18-m)x=2m-2 \\
x= \frac{2m-2}{18-m}}\)

Dla jakiego \(\displaystyle{ m}\) nie będziemy mieli wartości \(\displaystyle{ x}\)?

b tak samo
ujemne będzie kiedy licznik mniejszy od zera i mianownik wiekszy lub na odwrót.

3. zmienna pomocnicza \(\displaystyle{ t= \sqrt{x}}\) i jak równanie kwadratowe.

\(\displaystyle{ \frac{2}{mx-2}= \frac{1}{9x-m} \Rightarrow x = \frac{2m-2}{18-m}}\) (sprzeczne dla mianownika równego zero \(\displaystyle{ 18-m = 0 \Rightarrow m = 18}\))

Teraz sprawdzamy kiedy mianowniki będą te same (jeśli tak się stanie to otrzymamy sprzeczność, bo liczniki są stałe):
\(\displaystyle{ mx - 2 = 9x-m \\ mx - 2 = a(9x-m) \\mx-2=9ax-am}\) (wprowadzam zmienną a w celu porównania wielomianów)
\(\displaystyle{ \begin{cases} am = 2 \\ m = 9a \Rightarrow a = \frac{m}{9} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \frac{m \cdot m}{9} = 2 \Rightarrow m^2 = 18 \Rightarrow m = 3 \sqrt{2} \vee m=-3 \sqrt{2}}\)

Dla tych parametrów \(\displaystyle{ m \in \left\{ -3 \sqrt{2};3 \sqrt{2};18 \right\}}\) równanie nie ma rozwiązań.

Tak samo rozwalasz resztę. Nawiasem mówiąc widzę, że Kłaczkow się kłania, też robiłem to zadanie