Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \begin{cases}y^2-2xy+1-x=0\\x^2+2-xy-y=0\end{cases}}\)-- 3 wrz 2017, o 16:29 --???

Z drugiego mamy
\(\displaystyle{ xy + y = x^2 + 2 \\
y = \frac{x^2+2}{x+1}}\)
o ile \(\displaystyle{ x \neq -1}\) (trzeba sprawdzić osobno). Wtedy w pierwszym równaniu
\(\displaystyle{ \left( \frac{x^2+2}{x+1} \right)^2 -2 x \left( \frac{x^2+2}{x+1} \right) + 1 - x = 0 \\
(x^2 + 2)^2 - 2x (x^2+2) (x+1) + (x-1)(x+1)^2 = 0 \\
x^4 +x^3-x^2+5x-3 = 0}\)
A ten wielomian ma brzydkie pierwiastki...

To nic nie zmieni, ale wczoraj tym sposobem dostałem inny wielomian czwartego stopnia - o dwóch ,,brzydkich" pierwiastkach (oprócz wzorów Ferrariego nic nie wykombinowałem).