Matematyka.pl

Witam.Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.Dlaczego w tym zadaniu robi się szkic paraboli która jest skierowana w górę a nie w dół.Funkcja f, której dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, określona jest wzorem\(\displaystyle{ f(x)=(m-1)x^2 - 2x-m+1}\). Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wykres funkcji f przecina się z prostą o równaniu \(\displaystyle{ y=-x+1}\) w dwóch punktach, których pierwsze współrzędne mają przeciwne znaki.

Jeśli warunki odczytujesz z wykresu to masz dwa przypadki:
1)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a>0 \\ f(0)<1 \end{cases}}\)
2)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a<0 \\ f(0)>1 \end{cases}}\)

Można też analitycznie:
\(\displaystyle{ -x+1=(m-1)x^2-2x-m+1\\
(m-1)x^2-x-m=0}\)
to równanie ma dwa pierwiastki różnych znaków gdy :
\(\displaystyle{ \begin{cases} a \neq 0 \\ \Delta>0 \\ \frac{c}{a}<0 \end{cases}}\)