Matematyka.pl

Chciałbym prosić tylko o sprawdzenie zadania, bo nie mam do niego odpowiedzi, a nie mam jak się inaczej upewnić.
Mam obliczyć, dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ k}\) równanie \(\displaystyle{ x ^{2}-(k+2)x+4=0}\) ma dwa różne rozwiązania, których suma odwrotności jest większa od \(\displaystyle{ -1,5}\)
Zacząłem od warunku, czyli że delta musi być większa od zera, ponieważ mają być dwa różne rozwiązania:
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=k ^{2}+4k-12}\)
\(\displaystyle{ k ^{2}+4k-12>0}\) , czyli
\(\displaystyle{ \Delta>0 \Leftrightarrow k \in (- \infty ;-6) \cup (2;+ \infty )}\)
I w tym przedziale musi się mieścić końcowy wynik.
Suma odwrotności dwóch rozwiązań ma być większa od \(\displaystyle{ -1,5}\) , czyli
\(\displaystyle{ \frac{1}{x _{1}} + \frac{1}{x _{2} } >-1,5}\)
rozszerzam ułamki do wspólnego mianownika, żeby otrzymać wzory Viete'a i zostaje
\(\displaystyle{ \frac{x _{1} +x _{2} }{x _{1} \cdot x _{2} } >-1,5}\) , stosuje wzory Viete'a
\(\displaystyle{ \frac{k+2}{4} >-1,5 \Rightarrow k \in (-8,+ \infty )}\) , ale musi się mieścić w wyznaczonym na początku przedziale, czyli końcowa odpowiedź to
\(\displaystyle{ k \in (-8;-6) \cup (2;+ \infty )}\)
Czy wszystko jest dobrze?

Tak, jest okej.