Dane jest równanie. \(\displaystyle{ x^{2} +(2m+1)x-3m^{2}- \frac{1}{2}m+ \frac{1}{4}=0}\)
Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których to równanie ma dokładnie dwa różne rozwiązania
mniejsze od \(\displaystyle{ 4}\).
O ile z pierwszym założeniem nie mam kłopotu, to problem pojawia się przy kolejnym: \(\displaystyle{ f(4)>0}\) - zupełnie nie wiem z czego wynika to założenie
Link do odpowiedzi - zad 17: [ciach]
Ostatnio zmieniony 30 lis 2017, o 20:51 przez Domianos9, łącznie zmieniany 3 razy.
Odcięta wierzchołka paraboli leży dokładnie w środku pomiędzy miejscami zerowymi.Jeśli zatem obydwa pierwiastk mają być mniejsze od \(\displaystyle{ 4}\), to jest oczywiste , że wierzchołek musi leżeć na lewo od \(\displaystyle{ x = 4}\).
Jeśli byłoby \(\displaystyle{ f(4) < 0}\) , to by oznaczało,że "prawy pierwiastek leży poza \(\displaystyle{ x = 4}\).
Jeśli natomiast \(\displaystyle{ f(x) >0}\), to "prawy" pierwiastek leży na pewno przed \(\displaystyle{ x = 4}\)
Zrób sobie szkic, to wyraźnie to zobaczysz.
