Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ x^{2}+mx+m=0}\) ma dwa różne rozwiązania mniejsze od \(\displaystyle{ 2}\)?
Wiem że trzeba dać założenie o wierzchołku, że delta dodatnia itp, ale czy nie można dać po prostu założeń, że \(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}<2}\)
\(\displaystyle{ x_{2}<2}\)
?
Nie wychodzi mi poprawne rozwiązanie jak daje takie założenia, ale nie wiem dlaczego

Muszą być spełnione trzy warunki:

1)\(\displaystyle{ \Delta > 0}\)
2) \(\displaystyle{ x_w < 2}\)
3) \(\displaystyle{ f(2)>0}\)

Wiem i znam je, ale jeśli będą spełnione te moje, to przecież będą zgodne z poleceniem, więc czemu nie wychodzi?

Pokaż jak liczysz

No obliczam delte i oba miejsca zerowe i wychodzi
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-m- \sqrt{m^{2}-4m} }{2}}\)

\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{-m+\sqrt{m^{2}-4m} }{2}}\)
I potem przykładam do mojego warunku.
Wychodzą dwa przedziały:
\(\displaystyle{ x_{1}}\), to \(\displaystyle{ m \in (- \infty; - \frac{4}{3} )}\)
\(\displaystyle{ x_{2}}\), to \(\displaystyle{ m \in (- \frac{4}{3};+ \infty)}\)
Niby jest ok, gdyby nie było przedziału pierwszego to końcowy przedział byłby dobry, ale jednak nie jest.
Więc co jest źle?

\(\displaystyle{ \Delta>0 \Rightarrow m \in (- \infty ,0) \cup (4,+ \infty )}\)

Jmoriarty pisze:No obliczam delte i oba miejsca zerowe i wychodzi
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-m- \sqrt{m^{2}-4m} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}}\), to \(\displaystyle{ m \in (- \infty; - \frac{4}{3} )}\)

\(\displaystyle{ \frac{-m- \sqrt{m^{2}-4m} }{2}<2 \\ \\
- \sqrt{m^{2}-4m} }<4+m}\)

Uwzględniając warunek na deltę, dla \(\displaystyle{ m \in (-4,0) \cup (4,+ \infty )}\) po prawej stronie jest liczba dodatnia a po lewej ujemna, więc nierówność też zachodzi. Stąd
\(\displaystyle{ x _{1}<2 \Rightarrow m \in (- \infty ,0) \cup (4,+ \infty )}\)

Faktycznie, okazało się że nie umiem rozwiązywać nierówności z pierwiastkiem. Czyli wychodzi na to, że nie trzeba koniecznie stawiać takich warunków jakie napisał na początku tematu Belf?

Nie trzeba, ale łatwiej się liczy