Matematyka.pl

dla jakich wartości parametru m równanie

c) \(\displaystyle{ x^{2}-2(m+1)x + m = 0}\) , ma dwa różne pierwiastki większe od \(\displaystyle{ 2}\)
poprawny wynik - nie ma takiego \(\displaystyle{ m}\)

Moje roz.
\(\displaystyle{ \Delta = 4m^{2}+4m+4}\)

\(\displaystyle{ 4m^{2}+4m+4 > 0}\)
m \(\displaystyle{ \in R}\)


Pierwiastki większe od 2:
1) Wierzchołek \(\displaystyle{ X > 2 \rightarrow - \frac{b}{2a} > 2}\)
2)\(\displaystyle{ f(2) < 0}\)

1)\(\displaystyle{ \frac{2m+2}{2} > 2}\)
\(\displaystyle{ m > 1}\)

2) \(\displaystyle{ f(2) = 4-2(m+1)2+m = 4+(-2m-2)2+m =4-4m+4+m = -3m}\)
\(\displaystyle{ -3m<0}\)
\(\displaystyle{ m>0}\)

Matura dopiero za rok, a Ty w połowie lipca już klepiesz zadanka?
Żeby były większe od \(\displaystyle{ 2}\), to wierzchołek musi być na prawo od tej dwójki, ale przecież \(\displaystyle{ f(2) > 0}\). Parabola ma ramiona skierowane w górę, więc jakbyś dał \(\displaystyle{ f(2) < 0}\), to dostałbyś jeden pierwiastek większy od dwóch, a drugi mniejszy.

Policz jeszcze raz wyróżnik.